Metodi matematici per la comunicazione digitale
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni di base dell'algebra, con particolare riguardo alle matrici, agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari. Tale teoria verrà applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, trattando anche gli aspetti algoritmici.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere e utilizzare il linguaggio formale dell'algebra astratta e di riconoscere gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Dovrà essere in grado di effettuare operazioni con le matrici, di associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubilità.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Parte 1. Algebra lineare.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali e sottospazi (cenni). Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi. (Per ciascun argomento, esempi ed esercizi.)
Parte 2. Matematica discreta.
Combinatoria (cenni). Relazioni d'equivalenza e relazioni d'ordine; esempi e applicazioni. Algoritmo per il calcolo della chiusura transitiva di una relazione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Nucleo di una funzione. Permutazioni. Segno di una permutazione e fattorizzazione in cicli. Gruppi (cenni). Numeri interi e divisibilità. Algoritmo euclideo. Numeri primi e fattorizzazione. Equazioni diofantee (cenni). Aritmetica modulare (cenni). Polinomi e divisibilità. Divisione fra polinomi. Polinomi irriducibili e fattorizzazione. Anelli (cenni).
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali e sottospazi (cenni). Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi. (Per ciascun argomento, esempi ed esercizi.)
Parte 2. Matematica discreta.
Combinatoria (cenni). Relazioni d'equivalenza e relazioni d'ordine; esempi e applicazioni. Algoritmo per il calcolo della chiusura transitiva di una relazione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Nucleo di una funzione. Permutazioni. Segno di una permutazione e fattorizzazione in cicli. Gruppi (cenni). Numeri interi e divisibilità. Algoritmo euclideo. Numeri primi e fattorizzazione. Equazioni diofantee (cenni). Aritmetica modulare (cenni). Polinomi e divisibilità. Divisione fra polinomi. Polinomi irriducibili e fattorizzazione. Anelli (cenni).
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
M. Bianchi e A. Gillio, Introduzione alla matematica discreta, McGraw-Hill, 2005
Per la seconda parte del insegnamento il testo di riferimento è:
G. Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli, 2008.
Per la seconda parte del insegnamento il testo di riferimento è:
G. Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli, 2008.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, nella quale verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del insegnamento. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati e delle domande, e di norma è di due ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova del primo appello. Gli esiti delle prove d'esame e delle prove intermedie, espressi con un voto in trentesimi, verranno comunicati sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 48 ore
Docenti:
Marra Vincenzo, Van Geemen Lambertus
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", via Cesare Saldini 50, studio 2048
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])