Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 3
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le tecniche di base del calcolo parallelo per il trattamento di problemi provenienti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali, e dell'algebra lineare numerica in generale.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le idee di base del calcolo parallelo; sarà inoltre in grado di implementare autonomamente alcuni algoritmi paralleli utili per il trattamento numerico di problemi di equazioni alle derivate parziali e di algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
-1 Approssimazione numerica di equazioni paraboliche
- 1.1 Semi-discretizzazione in spazio con elementi finiti
- 1.2 Stabilità e convergenza del problema semidiscreto
- 1.3 Discretizzazione in tempo con differenze finite
- 1.4 Stabilià e convergenza del problema discreto
- 2 Approssimazione numerica di eqazioni paraboliche
- 2.1 Introduzione ai metodi alle differenze finite
- 2.2 Consistenza, stabilità e convergenza
- 2.3 Cenni all'equazione delle onde
- 3 Metodi di domain decomposition e calcolo parallelo
- 3.1 Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- 3.2 Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- 3.3 Teoria astratta di Schwarz.
- 1.1 Semi-discretizzazione in spazio con elementi finiti
- 1.2 Stabilità e convergenza del problema semidiscreto
- 1.3 Discretizzazione in tempo con differenze finite
- 1.4 Stabilià e convergenza del problema discreto
- 2 Approssimazione numerica di eqazioni paraboliche
- 2.1 Introduzione ai metodi alle differenze finite
- 2.2 Consistenza, stabilità e convergenza
- 2.3 Cenni all'equazione delle onde
- 3 Metodi di domain decomposition e calcolo parallelo
- 3.1 Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- 3.2 Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- 3.3 Teoria astratta di Schwarz.
Prerequisiti
Calcolo Numerico 1
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in laboratorio.
Materiale di riferimento
- A. Quarteroni. Numerical Models for Differential Problems. Springer, 2014.
- V. Thomee. Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer, 1984.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory.
- V. Thomee. Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer, 1984.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di un progetto e una prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Docente/i