Teoria statistica dei campi 2
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce una introduzione alla teoria delle transizioni di fase in sistemi a molti corpi quantistici ed al Gruppo di Rinormalizzazione.
Nella prima parte si considerano modelli unidimensionali interagenti risolubili come le catene di spin (modelli XX e XY), ed il modello di Luttinger. Nella seconda parte si studiano con il Gruppo di Rinormalizzazione teorie con punti fissi non banali, come phi4 o il modello XYZ e si introducono le simmetrie emergenti e le Identita' di Ward.
Nella prima parte si considerano modelli unidimensionali interagenti risolubili come le catene di spin (modelli XX e XY), ed il modello di Luttinger. Nella seconda parte si studiano con il Gruppo di Rinormalizzazione teorie con punti fissi non banali, come phi4 o il modello XYZ e si introducono le simmetrie emergenti e le Identita' di Ward.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine dell'insegnamento lo studente sara' in grado ad esempio:
1)di usare la trasformazione di Jordan-Wigner e calcolare le grandezze termodinamiche in catene di spin
2)Di conoscere la bosonizzazione ed applicarla al calcolo delle correlazioni del modello di Luttinger
3)Di calcolare la funzione beta e gli indici critici per il modello phi^4 con la epsilon expansion
4)Di derivare ed usare le Identita' di Ward
5)Di analizzare con il metodo del Gruppo di rinormalizzazione modelli a molti corpi di fermioni interagenti
1)di usare la trasformazione di Jordan-Wigner e calcolare le grandezze termodinamiche in catene di spin
2)Di conoscere la bosonizzazione ed applicarla al calcolo delle correlazioni del modello di Luttinger
3)Di calcolare la funzione beta e gli indici critici per il modello phi^4 con la epsilon expansion
4)Di derivare ed usare le Identita' di Ward
5)Di analizzare con il metodo del Gruppo di rinormalizzazione modelli a molti corpi di fermioni interagenti
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Definizione di Transizioni di Fase quantistiche
Antiferrromagneti quantistici; modelli di
Heisenberg XX, XY, XXZ and XYZ (catene di spin).
La rappresentazione di
Jordan-Wigner e la soluzione esatta delle catene
XX and XY.
Il modello XXZ ed il modello di Luttinger
La soluzione esatta del modello di Luttinger. Bosonizzazione e commutatori anomali. Liquidi di Haldane-Lutinger
Il modello di
Ashkin Teller e otto vertici
Gruppo di Rinormalizzazione per sistemi con punti fissi non banali.
Il modello
phi^4 in
3 dimensioni e la epsilon expansion. Calcolo di indici critici
Gruppo di Rinormalizzazione per sistemi con funzione beta nulla.
Fermioni interagenti 1d. Identita' di Ward ed equazione di Schwoinger-Dyson
Grafene, modello di Haldane e isolanti topologici.
Fermioni di Dirac emergenti e Gruppo di Rinormalizzazione
Antiferrromagneti quantistici; modelli di
Heisenberg XX, XY, XXZ and XYZ (catene di spin).
La rappresentazione di
Jordan-Wigner e la soluzione esatta delle catene
XX and XY.
Il modello XXZ ed il modello di Luttinger
La soluzione esatta del modello di Luttinger. Bosonizzazione e commutatori anomali. Liquidi di Haldane-Lutinger
Il modello di
Ashkin Teller e otto vertici
Gruppo di Rinormalizzazione per sistemi con punti fissi non banali.
Il modello
phi^4 in
3 dimensioni e la epsilon expansion. Calcolo di indici critici
Gruppo di Rinormalizzazione per sistemi con funzione beta nulla.
Fermioni interagenti 1d. Identita' di Ward ed equazione di Schwoinger-Dyson
Grafene, modello di Haldane e isolanti topologici.
Fermioni di Dirac emergenti e Gruppo di Rinormalizzazione
Prerequisiti
Nozioni di base di meccanica statistica e quantistica
Metodi didattici
Lezioni Frontali in classe
Materiale di riferimento
C. itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory, Cambridge Un. Press 1991
G. Parisi Statistical Field Theory
Fradkin Field Theories of condensed matter physics Cambridge Un. Press 1991
V. Mastropietro Non perturbative renormalization
G. Parisi Statistical Field Theory
Fradkin Field Theories of condensed matter physics Cambridge Un. Press 1991
V. Mastropietro Non perturbative renormalization
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto e orale
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastropietro Vieri
Siti didattici