Argomenti avanzati di analisi reale

Completare un fondamento moderno e robusto della teoria della misura e integrazione e la differenziabilità di funzioni iniziato in Analisi Matematica 4 e Analisi Reale. In particolare, la generalizzazione dei teoremi fondamentali del calcolo a campi vettoriali debolmente differenziabili ed insiemi non lisci. Inoltre, lo studio della differenziabilità di funzioni convesse e la loro approssimazione tramite funzioni semicontinue che forma la base di metodi viscosi per equazioni alle derivate parziali completamente nonlineari.

Saper usare i teoremi di Radon-Nikodym e compattezza debole di misure di Radon. Saper verificare la validità e usare formule di integrazione per parti per funzioni debolmente differenziabili sui domini non lisci. Sapere ridurre questioni di differenziabilità a punti eccezionali di misura nulla.