Geometria 3
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sulle strutture topologiche, utili anche per i successivi insegnamenti di Geometria e di Analisi.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà migliorato le sue capacità logico-deduttive e di astrazione; avrà inoltre acquisito flessibilità nell'affrontare problemi matematici e sviluppato capacità di risolvere esercizi specifici sugli argomenti trattati durante l'insegnamento.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Spazi topologici: definizioni, esempi e proprietà.
Funzioni continue e omeomorfismi.
Topologia indotta e topologia prodotto. Topologia quoziente.
Assiomi di separazione.
Compattezza.
Connessione e connessione per archi.
Complementi di topologia generale.
Introduzione alla teoria dell'omotopia. Gruppo fondamentale
Funzioni continue e omeomorfismi.
Topologia indotta e topologia prodotto. Topologia quoziente.
Assiomi di separazione.
Compattezza.
Connessione e connessione per archi.
Complementi di topologia generale.
Introduzione alla teoria dell'omotopia. Gruppo fondamentale
Prerequisiti
Conoscenze di Algebra, Algebra Lineare, Analisi (corsi propedeutici consigliati: Geometria 1 e 2, Analisi 1)
Metodi didattici
Lezione frontale (36 ore lezione, 24 ore esercitazioni; è inoltre previsto un tutorato).
Materiale di riferimento
Testi consigliati:
M.Manetti, Topologia (seconda edizione), Springer,
E.Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri,
M.Manetti, Topologia (seconda edizione), Springer,
E.Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri,
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. Sono previste una prima prova in itinere a metà corso e una seconda prova in concomitanza con il primo appello; possono accedere alla seconda prova in itinere soltanto gli studenti che abbiamo superato con successo la prima.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma.
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. Sono previste una prima prova in itinere a metà corso e una seconda prova in concomitanza con il primo appello; possono accedere alla seconda prova in itinere soltanto gli studenti che abbiamo superato con successo la prima.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Colombo Elisabetta, Garbagnati Alice
Turni:
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50