Elementi di matematica di base 2
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
L'insegnamento e' diviso in due parti. La prima fornisce un'introduzione all'analisi e alla formalizzazione del ragionamento matematico, prendendo le mosse da una serie di casi di studio tratti dall'esperienza degli studenti nei corsi di Analisi, Algebra e Geometria e giungendo a presentare gli elementi di base della logica matematica contemporanea. La seconda mette a frutto le conoscenze e le competenze acquisite nella prima per passare in rassegna alcune delle risposte che, nel tempo, sono state date alla domanda: Su cosa si fonda la matematica? In questa rassegna, particolare attenzione e' riservata alla teoria degli insiemi, sia informale che assiomatica.
Risultati apprendimento attesi
Al termine della prima parte dell'insegnamento lo studente sara' in grado di riconoscere, discutere criticamente e utilizzare i principali strumenti logico-matematici presenti in una data dimostrazione. Dopo la seconda parte, lo studente sara' in possesso di conoscenze elementari di teoria degli insiemi, sia ingenua che formalizzata. Lo studente avra' inoltre appreso i tratti essenziali di alcuni approcci alla fondazione della matematica alternativi alla teoria degli insiemi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Giudizio di approvazione
Giudizio di valutazione: superato/non superato
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Prima Parte. Cosa vuol dire dimostrare un teorema? Le dimostrazioni alla moviola: casi di studio tratti dalla Storia della Matematica. La formalizzazione del linguaggio della matematica. La formalizzazione dell'inferenza logica e delle dimostrazioni. Attraverso lo specchio: cenni alla distinzione fra sintassi e semantica nella pratica matematica. A cosa serve formalizzare la matematica?
Seconda Parte. Su cosa si fonda la matematica? Qualche cenno storico: dalla crisi dei fondamenti all'inizio del Novecento ai grandi risultati limitativi degli anni trenta. Gli insiemi: teoria informale, formalizzazione. La teoria degli insiemi come fondamento della matematica. Cenni ad alcuni approcci alternativi ai fondamenti: costruttivismo, teoria delle categorie.
Seconda Parte. Su cosa si fonda la matematica? Qualche cenno storico: dalla crisi dei fondamenti all'inizio del Novecento ai grandi risultati limitativi degli anni trenta. Gli insiemi: teoria informale, formalizzazione. La teoria degli insiemi come fondamento della matematica. Cenni ad alcuni approcci alternativi ai fondamenti: costruttivismo, teoria delle categorie.
Prerequisiti
Nessun prerequisito specifico. Il corso risulterà maggiormente utile agli studenti e alle studentesse che avranno già superato un congruo numero di esami fondamentali della Laurea Triennale in Matematica.
Metodi didattici
Lavagna, diapositive, materiale distribuito a lezione.
Materiale di riferimento
Il materiale sarà discusso all'inizio delle lezioni e reso disponibile tramite il sito MyAriel del corso. Parti dei seguenti riferimenti generali possono essere utili.
1. F. Bellissima e P. Pagli. "La verità trasmessa. La logica attraverso le dimostrazioni matematiche". Sansoni, 1993.
2. R. L. Wilder. "Introduction to the foundations of mathematics". Second edition. Dover, 2012.
3. W. S. Hatcher, "Foundations of mathematics", W. B. Saunders Co., 1968
4. T. Jech. "Set Theory". Springer, 2003
1. F. Bellissima e P. Pagli. "La verità trasmessa. La logica attraverso le dimostrazioni matematiche". Sansoni, 1993.
2. R. L. Wilder. "Introduction to the foundations of mathematics". Second edition. Dover, 2012.
3. W. S. Hatcher, "Foundations of mathematics", W. B. Saunders Co., 1968
4. T. Jech. "Set Theory". Springer, 2003
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste nella stesura di un progetto da parte del candidato o della candidata. Alcuni temi guidati per possibili progetti sono disponibili al sito MyAriel del corso. Studenti e studentesse potranno liberamente proporre al docente progetti specifici su temi toccati nel corso che abbiano suscitato il loro interesse. I progetti sono individuali a meno di casi eccezionali concordati col docente. La consegna dei progetti avviene per email entro due giorni prima della data dell'appello. All'appello ciascun candidato espone brevemente il lavoro svolto. L'esame può essere superato, nel qual caso la valutazione è "Approvato", oppure non superato, nel qual caso la valutazione è "Non approvato".
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", via Cesare Saldini 50, studio 2048