Fisica matematica 3
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni di base della Meccanica Hamiltoniana, Statistica e Quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le basi della Meccanica Hamiltoniana Statistica e Quantistica; dovrà inoltre essere capace di risolvere semplici problemi in queste discipline.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Parte I: Complementi di Meccanica Classica e Hamiltoniana
- Richiami sul corpo rigido.
- I casi integrabili del corpo rigido.
- Teoria di Hamilton-Jacobi, separazione delle variabili.
- Cenni di algebre di Lie.
- Basi di teoria algebrica dei sistemi (super)integrabili.
Parte II: Meccanica quantistica
- Crisi della meccanica classica.
- Richiami di spazi di Hilbert e trasformata di Fourier.
- Elementi base di teoria degli operatori lineari.
- Analisi dei sistemi quantistici: particella libera, oscillatore armonico, atomo di idrogeno, doppia buca di potenziale, livelli di Landau.
- Cenni di teoria algebrica della Meccanica Quantistica.
- Richiami sul corpo rigido.
- I casi integrabili del corpo rigido.
- Teoria di Hamilton-Jacobi, separazione delle variabili.
- Cenni di algebre di Lie.
- Basi di teoria algebrica dei sistemi (super)integrabili.
Parte II: Meccanica quantistica
- Crisi della meccanica classica.
- Richiami di spazi di Hilbert e trasformata di Fourier.
- Elementi base di teoria degli operatori lineari.
- Analisi dei sistemi quantistici: particella libera, oscillatore armonico, atomo di idrogeno, doppia buca di potenziale, livelli di Landau.
- Cenni di teoria algebrica della Meccanica Quantistica.
Prerequisiti
Parte Meccanica Hamiltoniana: Corpo rigido, equazioni di Lagrange e Hamilton.
Parte Meccanica Quantistica: Nozioni di base di teoria della misura, spazi L^p, spazi di Hilbert, serie e trasformate di Fourier.
Parte Meccanica Quantistica: Nozioni di base di teoria della misura, spazi L^p, spazi di Hilbert, serie e trasformate di Fourier.
Metodi didattici
Didattica frontale in presenza.
Materiale di riferimento
Parte I:
O. Babelon, D. Bernard e M. Talon. Introduction to classical integrable systems, 2003.
A. Goriely. Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems, 2001.
A. Kirillov. An introduction to Lie groups and algebras, 2008.
E. T. Whittaker. A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies, 1937.
Parte II:
- Bergfinnur Duurhus, Jan Philip Solovej: Mathematical Physics, lecture notes (inglese) versione pdf su https://noter.math.ku.dk/matematik.htm
- Emmanuel Kowalski: Spectral theory in Hilbert spaces (Lecture Notes ETH Zürich, FS 09) appunti sulla pagina web Prof. Kowalski
- Mathieu Lewin,: Spectral theory and Quantum Mechanics (2024)
- Gerald Teschl: Mathematical Methods in Quantum Mechanics, With Applications to Schrödinger Operators (inglese) versione pdf sulla pagina web Prof. Teschl
- Alessandro Teta: A Mathematical Primer on Quantum Mechanics (2018)
- Bernd Thaller: Advanced Visual Quantum Mechanics (2005)
O. Babelon, D. Bernard e M. Talon. Introduction to classical integrable systems, 2003.
A. Goriely. Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems, 2001.
A. Kirillov. An introduction to Lie groups and algebras, 2008.
E. T. Whittaker. A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies, 1937.
Parte II:
- Bergfinnur Duurhus, Jan Philip Solovej: Mathematical Physics, lecture notes (inglese) versione pdf su https://noter.math.ku.dk/matematik.htm
- Emmanuel Kowalski: Spectral theory in Hilbert spaces (Lecture Notes ETH Zürich, FS 09) appunti sulla pagina web Prof. Kowalski
- Mathieu Lewin,: Spectral theory and Quantum Mechanics (2024)
- Gerald Teschl: Mathematical Methods in Quantum Mechanics, With Applications to Schrödinger Operators (inglese) versione pdf sulla pagina web Prof. Teschl
- Alessandro Teta: A Mathematical Primer on Quantum Mechanics (2018)
- Bernd Thaller: Advanced Visual Quantum Mechanics (2005)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consta di due parti orali da svolgere insieme o separatamente. All'esame sarà richiesta la soluzione di semplici esercizi e la teoria sviluppata nel corso.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 45 ore
Lezioni: 45 ore
Docenti:
Giacomelli Emanuela Laura, Gubbiotti Giorgio
Docente/i
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30
Diparimento di Matematica "Federigo Enriques" Stanza 1040