Geometria 1

A.A. 2025/2026
7
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcune conoscenze e competenze di algebra lineare. Partendo dalla nozione di
spazio vettoriale di dimensione finita su un campo qualsiasi, si arriva a risolvere i sistemi di equazioni lineari con il metodo di Gauss-
Jordan. Sì studiano poi le applicazioni lineari e bilineari, illustrando la nozione di matrice rappresentativa e i relativi problemi di
diagonalizzazione. Le applicazioni bilineari vengono poi approfondite con lo studio degli spazi vettoriali euclidei (reali e complessi) e
degli operatori autoaggiunti, relativamente ai quali si dimostra il teorema spettrale.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, gli studenti avranno acquisito le seguenti abilità:
1.saprà risolvere i sistemi di equazioni lineari;
2.sarà in grado di applicare la teoria degli spazi vettoriali di dimensione finita, riconoscendo sottospazi vettoriali e determinandone
delle basi;
3.sarà in grado di studiare le applicazioni lineari, determinandone la matrice rappresentativa, il nucleo e l'immagine;
4. saprà applicare alcuni aspetti della teoria della diagonalizzazione di endomorfismi e di matrici, sulla base della ricerca di autovalori e
di autovettori;
5.saprà lavorare in spazi dotati di prodotto scalare definito positivo (detti anche spazi euclidei) e applicare nozioni elementari di
geometria euclidea;
6.saprà riconoscere gli operatori autoaggiunti e saprà diagonalizzarli, determinandone una base ortonormale di autovettori mediante il
teorema spettrale (reale e complesso).
Corso singolo

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Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore

CORSO B

Responsabile
Periodo
Secondo semestre

Programma
Programma
1. Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi, dimensione.
2. Applicazioni lineari e matrici.
3. Sistemi di equazioni lineari.
4. Operazioni tra matrici; determinante.
5. Endomorfismi; autovalori, autovettori, diagonalizzazione.
6. Cenno alle applicazioni multilineari e ai tensori.
7. Prodotti scalari. Spazi euclidei
Prerequisiti
Le conoscenze di matematica di base abitualmente impartite nella Scuola Secondaria
Metodi didattici
Tradizionali: lezioni ed esercitazioni frontali.
Tutorato: 2 ore alla settimana.
Materiale di riferimento
Dispense delle lezioni sono disponibili nel sito Ariel dell'insegnamento
- S. Lang - Algebra Lineare _ Bollati Boringhieri - 2014
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.
Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta chiusa e/o aperta. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati. Una parte della prova scritta può essere superata attraverso una prova intermedia che si svolge circa a metà corso.
Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta di norma nello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, ed alcuni esempi, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
Ricevimento:
Cotattatemi per email per fissare un appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques"
Ricevimento:
su appuntamento
Dipartimento di Matematica, Ufficio 2100
Ricevimento:
Su appuntamento (da fissare per email)
Studio 2102, Dipartimento di Matematica "F. Enriques", Via Saldini 50