Informazione e calcolo quantistico

A.A. 2025/2026
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
INF/01
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento presenta le basi del paradigma quantistico e della sua applicazione nell'ambito del calcolo. Lo studente scoprirà le principali differenze tra paradigma di calcolo classico e quantistico, consolidando quanto appreso sia nell'opportuno framework matematico, sia nello sviluppo di software quantistico.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di comprendere i presupposti del paradigma quantistico e le motivazioni per la sua applicazione in diversi ambiti dell'informatica. Acquisirà la capacità di risolvere problemi elementari di meccanica quantistica di interesse ingegneristico (comunicazione e computazione quantistica). Apprenderà i principi di funzionamento di alcuni algoritmi paradigmatici per la distribuzione quantistica delle chiavi e di alcuni algoritmi di maggiore rilievo per il calcolo quantistico.
Corso singolo

Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre

Programma
Introduzione
· Presupposti storici del calcolo quantistico, tappe principali
- meccanica quantistica
- informatica
- teoria dell'informazione

Qbit
· Dal calcolo classico al calcolo quantistico
- bit classici e circuiti classici
- qbit come sovrapposizione di stati base, definizione matematica
- osservazione di un qbit, estrazione probabilistica dell'informazione
- rappresentazione di un qbit mediante sfera di Bloch
· Cenni alle realizzazioni fisiche di qbit, esperimento della doppia fenditura

Qregister e circuiti quantistici
· Registri quantistici
- definizione matematica, osservazione
- stati entangled (di Bell, EPR)
· Circuiti quantistici, parte I
- porte logiche quantistiche, definizione matematica e interpretazione geometrica
- porte logiche quantistiche su singolo qbit: matrici di Pauli, H (Hadamard)
- porte logiche quantistiche su più qbit: controlled-NOT
- generazione di stati entangled
- circuito di SWAP
- gate di osservazione
- progetto e analisi di circuiti quantistici

Presupposti matematici per il calcolo quantistico
· Numeri complessi
- forma cartesiana, polare, trigonometrica
- coniugato, modulo, operazioni
- rappresentazione esponenziale e identità di Eulero
· Spazi vettoriali
- basi ortonormali e sottospazi
- prodotto interno e spazi di Hilbert
- notazione di Dirac, bra, ket, prodotto esterno
· Operatori lineari e matrici
- autovalori, autovettori, autospazi
- matrici normali, Hermitiane, unitarie
- teorema spettrale per le matrici normali
· Prodotto tensore di spazi e matrici (Kronecker)

Meccanica quantistica
· Postulati
- postulato 1: spazio degli stati come spazio di Hilbert
- postulato 2: dinamica come operatore unitario, equazione di Schrödinger
- postulato 3: osservabili come matrici Hermitiane, collasso
- postulato 4: composizione di sistemi come prodotto tensore
· Applicazione dei postulati nella descrizione dei circuiti quantistici

Circuiti quantistici, parte II
· No-cloning theorem
· Utilizzo dell'entanglement
- teletrasporto quantistico
- codifica superdensa

Introduzione agli algoritmi quantistici
· Calcolo reversibile
- porta di Toffoli
- realizzazione di NAND mediante Toffoli
· Parallelismo quantistico
- algoritmo di Deutsch
- algoritmo di Deutsch-Josza

Algoritmi quantistici di ricerca
· Algoritmo di Grover
- oracolo e operatore di diffusione
- interpretazione geometrica
- analisi della complessità temporale
- esempio concreto

Trasformata di Fourier quantistica (QFT) e applicazioni
· Stima dell'autovalore di una matrice unitaria
· Calcolo dell'ordine di un numero
- matrice modulare
- ket 1 come autovettore
- frazioni continue e ordine di un numero dai convergenti
· Fattorizzazione: algoritmo di Shor
- algoritmo di Euclide e fattori
- fattori non banali da congruenze quadratiche
- stima della confidenza
- analisi della complessità temporale
Prerequisiti
Maturità matematica e algoritmica tipicamente acquisita nel primo biennio. Utile una conoscenza di argomenti elementari di algebra lineare e probabilità.
Metodi didattici
L'insegnamento è costituito essenzialmente da lezioni frontali che hanno lo scopo di introdurre al calcolo quantistico sia da un punto di vista teorico che pratico. Verranno infatti dapprima proposti i fondamenti della quantum computing ambientandoli nell'opportuno background matematico. Successivamente, verranno proposti seminari di approfondimento su tematiche più applicative. Il connubio di questi due punti di vista teorico/pratico consoliderà le conoscenze del paradigma quantistico.
Materiale di riferimento
Dispense e altro materiale: disponibile al sito del corso
· Lucidi e dispense dell'insegnamento.

Testi: entrambi consultabili online dalla biblioteca UniMi
· M.A. Nielsen, I.L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2010.
· S. Olivares. A Student's Guide to Quantum Computing. Springer, 2025.

Siti web
· sito dell'insegnamento sulla piattaforma di ateneo myAriel
· Qibo, un middleware per il progetto di software quantistico: https://qibo.science
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La forma dell'esame potrà essere scelta dallo studente e consisterà di una prova scritta oppure orale; nel caso di uno scritto, la durata della prova sarà di due ore. A prescindere dalla forma, la prova d'esame sarà volta ad indagare la conoscenza delle basi teoriche e informatiche del calcolo quantistico. Il voto finale è espresso in trentesimi. Una valutazione tra 18 e 23 indica un'adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base del calcolo quantistico. Una valutazione tra 24 e 27 indica una buona conoscenza di tali concetti. Valutazioni superiori indicano ottima conoscenza e una certa dose di originalità nell'applicare le basi del calcolo quantistico.
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via mail
Ufficio S 6008, VI piano, Dip. Informatica "Giovanni Degli Antoni", via Celoria 18, 20133 Milano, Italy
Ricevimento:
su appuntamento
Via Celoria, 18 - stanza: 4011