Istituzioni di matematica

A.A. 2025/2026
12
Crediti massimi
112
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici di base per le applicazioni della Matematica alle altre scienze, in particolare alla Chimica. Si affronteranno gli elementi essenziali dell'algebra lineare e del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu' variabili reali. Si intende inoltre dare le prime nozioni per trattare lo studio di equazioni differenziali.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovra' essere in grado di conoscere gli strumenti dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale e di applicarli alla risoluzione dei problemi, in particolare di natura chimica.
Corso singolo

Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Il campo ordinato dei numeri reali. Numeri complessi. Vettori e matrici. Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss. Geometria elementare nel piano e nello spazio. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Autovalori e autovettori, autospazi. Cenni alla diagonalizzabilità.
Successioni reali. Calcolo differenziale e integrale (secondo Riemann) per funzioni reali di una variabile reale. Integrali impropri e funzione integrale. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Tecniche risolutive per equazioni differenziali lineari del I e II ordine (a coefficienti costanti).
Prerequisiti
Equazioni e disequazioni razionali ed irrazionali e loro sistemi. Algebra e geometria elementare, conoscenza della trigonometria, delle funzioni esponenziali e logaritmiche nel campo reale e loro applicazioni a equazioni e disequazioni.
Nozioni elementari di geometria analitica ed applicazioni: rette e coniche.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Saranno previste anche attività di tutorato durante le quali gli studenti potranno confrontarsi tra di loro e con un tutor nella risoluzione di esercizi assegnati.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare.
Seconda edizione. Ed. Zanichelli, Bologna, 2004
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta ed eventualmente in una prova orale, a discrezione della commissione.
La prova scritta è composta da più esercizi inerenti gli argomenti trattati durante l'insegnamento e da domande di teoria. Si intende infatti verificare la capacità di applicare le competenze acquisite alla soluzione di problemi specifici. Sono previste due prove in itinere sugli stessi argomenti ed il cui superamento esonera dalla prova scritta: la votazione complessiva sarà costituita dalla media aritmetica arrotondata per eccesso dei singoli due voti ottenuti. La correzione della prova scritta è subordinata al superamento di alcuni esercizi sui prerequisiti. La prova scritta si ritiene superata con una valutazione di almeno 18/30 e al raggiungimento di una soglia minima di punti (stabilita e comunicata dalla commissione) nella parte di teoria.
L'esame orale, se previsto dalla commissione e cui si accede solo dietro superamento della prova scritta, consiste in una discussione che verte sugli argomenti affrontati nel corso e/o sulla prova scritta. Verranno valutate sia l'acquisizione dei concetti di base della teoria trattata a lezione che la capacità critica di affrontare nuovi problemi. Salvo casi particolari, l'esito di questa prova modifica la votazione riportata nello scritto (in positivo o in negativo).
La valutazione finale sarà espressa mediante voto in trentesimi.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 12
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 80 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060