Laboratorio di trattamento numerico dei dati sperimentali

Durante l'insegnamento si presentano alcune tecniche numeriche per affrontare problemi fisici di interesse. Il linguaggio di riferimento per l'implementazione di queste tecniche è il C++ di cui si approfondiranno le principali caratteristiche sintattiche.

Gli argomenti trattati nel dettaglio saranno :

1) Analisi dati sperimentali : lettura dati da un file, analisi statistica elementare e visualizzazione dei dati raccolti.

- Richiami sugli elementi base del linguaggio C ( tipi di dati, strutture di controllo )
- Introduzione alla programmazione orientata agli oggetti, il concetto di classe
- Classi e funzioni template
- Contenitori di dati e algoritmi: contenitori elementari, contenitori STL (vector, list e map) e algoritmi (algorithm.h)

2) Esercizi su approccio object oriented: calcolo di campi elettrici e gravitazionali

- classi derivate, classi a derivazione multipla. incapsulamento.

3) Metodi di ricerca di zeri di una funzione: algoritmo di bisezione, metodo delle secanti e di Newtown. Performance e limitazioni.

- metodi virtuali, classi astratte e polimorfismo

4) Tecniche di quadratura numerica : metodo midpoint, metodo dei trapezi e di Simpson. Stima dell'errore nel calcolo di un integrale con tecniche numeriche.

5) Soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo (Eulero e Runge-Kutta). Applicazione a vari sistemi fisici : pendolo, oscillatore armonico forzato e smorzato. Analisi dell'errore.

6) Richiami di teoria delle probabilità, variabili casuali e teorema del limite centrale. Generatori di numeri casuali per distribuzione uniforme, esponenziale e gaussiano. Metodo della funzione inversa e accept/reject. Metodi Monte Carlo per l'integrazione di una funzione e per la simulazione di apparati sperimentali.

Verranno presentati elementi utili per acquisire e trattare dati con l'ausilio di uno più elaboratori elettronici, anche utilizzando e modificando codice di terze parti. In particolare:
· Funzionamento del microprocessore e operazioni fondamentali che può svolgere
· Ruolo del sistema operativo - fondamenti di UNIX
· Strutture comuni dei linguaggi di programmazione ad alto livello, e loro equivalenza
· Tecniche di debug
· Strutture di dati e algoritmi
· Calcolo, misura e confronto dell'efficienza degli algoritmi
· Fondamenti del modello a oggetti
· Temi di analisi numerica:
◦ Instabilità numerica
◦ Ricerca degli zeri di una funzione
◦ Calcolo delle derivate
◦ Soluzione delle equazioni differenziali ordinarie
◦ Calcolo degli integrali
◦ Metodi Montecarlo
· Regular expressions
· Reti di comunicazione di dati
· Elementi fondamentali di programmazione parallela