Logica algebrica e categoriale
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione agli aspetti algebrici e categoriali della logica, tra cui la costruzione di Lindenbaum-Tarski, la teoria della rappresentazione algebrica, la logica interna di una dottrina/categoria, e le categorie sintattiche. Teoremi di completezza (concettuale) per varie logiche saranno studiati dal punto di vista algebrico e categoriale. Il corso presenta metodi e strumenti sufficientemente generali per lo studio di questi concetti in un quadro uniforme.
Risultati apprendimento attesi
Comprensione degli strumenti fondamentali della logica algebrica e categoriale; acquisizione di competenze specifiche su logiche proposizionali e del primo ordine, classiche e non classiche.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Nota: Solo una parte del programma indicato in calce è svolta nelle lezioni. Fino al punto 8 il programma è solitamente svolto nella sua interezza. I punti successivi, tempo permettendo, sono parzialmente svolti anche a seconda degli interessi manifestati dagli studenti.
1. Breve introduzione storica e concettuale.
2. Preliminari sui poset e le aggiunzioni.
3. Preliminari sui reticoli distributivi, le algebre di Heyting, e le algebre di Boole.
4. Construzione di Lindenbaum-Tarski e richiami di teoria delle categorie.
5. Teoremi di rappresentazione, e completezza per logiche proposizionali (classica, coerente, intuizionista). Interpolazione e definibilità.
6. Dottrine e linguaggio interno.
7. Categorie sintattiche.
8. Teorema di completezza concettuale per logiche del primo ordine (classica, coerente).
9. Topos di Grothendieck e topos classificatori.
10. Topos localici e il teorema di Deligne.
11. Cenni a sviluppi recenti nella ricerca.
1. Breve introduzione storica e concettuale.
2. Preliminari sui poset e le aggiunzioni.
3. Preliminari sui reticoli distributivi, le algebre di Heyting, e le algebre di Boole.
4. Construzione di Lindenbaum-Tarski e richiami di teoria delle categorie.
5. Teoremi di rappresentazione, e completezza per logiche proposizionali (classica, coerente, intuizionista). Interpolazione e definibilità.
6. Dottrine e linguaggio interno.
7. Categorie sintattiche.
8. Teorema di completezza concettuale per logiche del primo ordine (classica, coerente).
9. Topos di Grothendieck e topos classificatori.
10. Topos localici e il teorema di Deligne.
11. Cenni a sviluppi recenti nella ricerca.
Prerequisiti
Logica Matematica 1. Familiarità con il linguaggio della teoria delle categorie risulterà utile, ma tutte le nozioni necessarie saranno presentate a lezione.
Metodi didattici
Lavagna e dispense.
Materiale di riferimento
Per il materiale di teoria delle categorie, le parti rilevanti di:
T. Leinster, "Basic Category Theory", Cambridge University Press, 2014 (disponibile online: https://arxiv.org/abs/1612.09375)
T. Leinster, "Basic Category Theory", Cambridge University Press, 2014 (disponibile online: https://arxiv.org/abs/1612.09375)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale.
Docente/i