Matematica e statistica

Analisi Matematica

Prerequisiti (ripasso):
Frazioni: classificazione e principali proprietà. Scomposizione di polinomi.
Potenze e loro proprietà. Logaritmi e loro proprietà. Condizione di esistenza per potenze e logaritmi. Equazioni esponenziali e logaritmiche.
Funzioni goniometriche: seno, coseno e tangente. Il radiante.
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
Area di un settore circolare.
Risoluzione di sistemi lineari.

Insiemi numerici:
Concetto di insiemi e principali operazioni. Cardinalità di un insieme. Insiemi numerici. I numeri naturali, interi, razionali e reali.

Retta e parabola nel piano cartesiano:
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza fra due punti, punto medio di un segmento. Equazione della retta: coefficiente angolare e termine noto. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra due rette. Equazione della retta per due punti. Equazione della retta per un punto e di coefficiente angolare noto. Equazione della parabola: definizione e proprietà. Posizione retta-parabola e condizioni di tangenza.

Funzioni reali di una variabile reale:
Il concetto di funzione. Grafico di una funzione. Composizione di funzioni e operazioni sui grafici. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni simmetriche, limitate e monotòne. Funzioni periodiche. Concetto di massimo e minimo globale e locale. Funzioni concave/convesse.

Limiti di funzioni e continuità:
Asintoti. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Calcolo dei limiti. Forme d'indecisione. Cambio di variabile. Limiti notevoli. Continuità per funzioni di una variabile reale. Punti di discontinuità.

Calcolo differenziale con una variabile:
Rapporto incrementale, derivata in un punto, derivabilità; significato geometrico, equazione della retta tangente. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Punti stazionari. Condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale (teorema di Fermat). La regola di De l'Hôpital. Determinazione dei punti di massimo/minimo locali e globali. Studio del grafico di una funzione.


Introduzione al calcolo integrale:
Primitiva di una funzione, l'integrale di Riemann, teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area sotto la curva. Metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti. Valore medio integrale.

Probabilità e statistica

Elementi di calcolo combinatorio:
Permutazioni, disposizioni e combinazioni.

Elementi di calcolo delle probabilità:
Eventi aleatori e concezioni classica e frequentistica della probabilità, legge dei grandi numeri. Probabilità contraria, composta e totale. Teorema di Bayes.

Elementi di statistica descrittiva:
Variabili aleatorie discrete e continue. Indici di posizione e di dispersione. Covarianza, correlazione e regressione. Le distribuzioni di probabilità: binomiale, uniforme, di Poisson, esponenziale e normale. Uso della tavola di distribuzione normale standardizzata. Il teorema centrale del limite.