Matematica generale e laboratorio di informatica

* Numeri naturali, interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue
operazioni. I simboli +∞ e -∞. Estremo superiore ed inferiore di un
insieme.

* Numeri complessi e loro rappresentazioni: applicazioni alle
equazioni di secondo grado.

* Funzioni reali di variabile reale. Proprietà: iniettività,
suriettività, biunivocità, monotonia. Funzioni inverse. Composizione
di funzioni. Rappresentazione cartesiana del grafico.

* Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni
trigonometriche, valore assoluto. Ripasso.

* Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di
una matrice quadrata. Trasformazioni elementari di una matrice e
calcolo del determinante. Matrici inverse. Formulazione matriciale
dei sistemi quadrati e risoluzione con inversa della matrice. Metodo di Gauss per i
sistemi lineari in generale. Autovettori ed
autovalori di una matrice quadrata.

* Punto di accumulazione per un insieme. Limiti di funzioni:
definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle
funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con
i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di
confronto. Gerarchia di infiniti.

* Il numero di Nepero. Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di
infinitesimi e formulazione dei limiti notevoli con nozione di
asintotico ed o-piccolo.. Funzioni continue e loro proprietà:
teorema di Bolzano (degli zeri) e teorema di Weierstrass (massimo e
minimo). Punti estremanti. Teorema di Darboux-Weierstrass.

* Calcolo differenziale: definizione geometrica di derivata (tangente
come limite della secante); significato geometrico; retta
tangente. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni
elementari coi limiti notevoli. Operazioni con le derivate. Derivate
delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema sul limite
della derivata in un punto e condizione di
derivabilita'. Classificazione dei punti di non derivabilita'.

* Teorema di Fermat e punti stazionari. Funzioni crescenti e
decrescenti: teorema sul segno della derivata prima e monotonia
delle funzioni. Caratterizzazione degli estremanti (criterio di
estremalita'/cambio di monotonia). Convessità. Il teorema di De
l'Hôpital. Il polinomio di Taylor ed applicazioni.

* Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali,
obliqui.

* Teorema di Lagrange e caratterizzazione delle funzioni costanti su
intervalli. Corollario su primitive della stessa funzione sullo
stesso intervallo.

* Integrale indefinito e calcolo di primitive: definizione come EDO
(equazione differenziale ordinaria) e ruolo dell'intervallo
(costante di integrazione). integrazione per decomposizione in
somma, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Integrazione delle funzioni razionali.

* Integrali definiti. Definizione, interpretazione geometrica,
proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale (enunciato
semplificato con f continua su [a,b]). Formula fondamentale del
calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane. Teorema della
media integrale e confronto tra velocita' istantanea e velocita'
media.

* Equazioni differenziali del primo ordine: metodo di separazione
delle variabili e studio qualitativo (caso autonomo). EDO lineari
non omogenee e sistemi lineari del primo ordine.
Applicazioni alla biologia. In alternativa: ODE del
secondo ordine a coefficienti costanti (Newton).

Risultati di apprendimento
Lo studente dovrà possedere un'adeguata misura di Conoscenze e Competenze.
Conoscenze: lo studente dovrà possedere conoscenze relative ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. La parte di fondamenti include: nozioni storiche della disciplina informatica, struttura e organizzazione del calcolatore, codifica delle informazioni, unità di misura dell'informazione, definizioni di algoritmo e programma, rappresentazione digitale di testo, audio, immagini e video, classificazione del software di un calcolatore, sicurezza informatica e rischi connessi all'uso di tecnologie digitali. La parte di fogli di calcolo include: definizione e struttura di un foglio di calcolo, funzioni di calcolo nello strumento Microsoft Excel, funzioni statistiche e creazione di grafici in Microsoft Excel. La parte di gestione delle informazioni include: definizione di dato e informazione, basi di dati, modello relazionale delle basi di dati, sistemi di basi di dati, analogie e differenze tra fogli di calcolo e basi di dati relazionali, linguaggi per le basi di dati, composizione di query, basi di dati su web. La parte di Internet e web include: nozioni sulle reti di calcolatori, standard e protocolli delle reti di calcolatori, storia e struttura della rete Internet, architettura del web, linguaggio HTML, struttura e funzionamento dei motori di ricerca.
Competenze: lo studente acquisirà le seguenti competenze:
· creazione e organizzazione dei dati in un foglio di calcolo
· trascinamento di formule in un foglio di calcolo
· formattazione di celle in un foglio di calcolo
· uso di funzioni generali e statistiche in Microsoft Excel
· creazione di grafici in Microsoft Excel
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web