Matematica ii | Università degli Studi di Milano Statale

A.A. 2025/2026

Crediti massimi

Ore totali

SSD

MAT/03 MAT/05

Lingua

Italiano

Corsi di laurea che utilizzano l'insegnamento

Informatica (Classe L-31 R)-immatricolati nell'a.a. 2025/26

Obiettivi formativi

Non definiti

Risultati apprendimento attesi

Non definiti

Periodo: Secondo semestre

Orari delle lezioni

Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi

Calendario degli appelli

Corso singolo

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Programma e organizzazione didattica

Edizione 1

Responsabile

Oestvaer Paul Arne

Periodo

Secondo semestre

Programma

Programma

1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.

2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).

3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.

Prerequisiti

Competenze di matematica di base, come risoluzioni di equazioni e algebra dei polinomi

Metodi didattici

Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni in aula.
Tutoraggio.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata

Materiale di riferimento

Libri di consultazione: Delizia, Longobardi, Man, Nicotera - Matematica discreta - McGraw Hill - (2009).

Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione

L'esame finale consiste in una prova scritta.
Nella prova scritta verranno assegnati esercizi atti a verificare la capacità di risolvere problemi matematici inerenti il programma svolto nel corso, assieme a quesiti a risposta multipla o in modalità vero/falso, ed a quesiti a risposta aperta che richiederanno di illustrare le dimostrazioni di risultati enunciati durante il corso. Gli insegnanti indicheranno chiaramente nel corso delle lezioni quali tra le dimostrazioni presentate faranno parte del programma d'esame.
La durata di ogni prova scritta è commensurata al numero, alla struttura, ed alla difficoltà degli esercizi e quesiti assegnati, ma indicativamente sarà di due ore e mezza. Durante il semestre di insegnamento del corso, sarà anche prevista una prova in itinere, della durata di due ore, che, se superata, darà facoltà di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA. Il voto finale dell'esame sarà espresso in trentesimi.

Organizzazione didattica

MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 5
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 4

Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 48 ore

Docenti: Barbieri Viale Luca, Oestvaer Paul Arne