Matematiche elementari dal punto di vista superiore 1
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire una introduzione alla teoria assiomatica degli insiemi secondo Zermelo-Fraenkel. Saranno date le nozioni di insieme finito e infinito, e introdotti i numeri naturali, i numeri ordinali e i numeri cardinali, che verranno studiati con le rispettive proprietà e aritmetiche. Inoltre si studieranno varie formulazioni equivalenti dell'assioma della scelta, sottolineando la portanza di tale assioma sia dal punto di vista dei fondamenti che della pratica matematica.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione di consapevolezza della necessità di una teoria rigorosa formale e assiomatica degli insiemi, in contrasto con la trattazione ingenua, usualmente utilizzata come base per la matematica. Capacità critica dell'utilizzo degli assiomi e comprensione del ruolo dei paradossi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Il corso si propone di fornire una rilettura critica dei temi elementari della matematica, analizzati con i metodi tipici della tradizione delle Matematiche elementari da un punto di vista superiore. L'obiettivo è promuovere la comprensione di alcuni concetti fondamentali prendendo in esame il loro sviluppo storico, la capacità di collegare linguaggi e teorie differenti e fornire strumenti critici.
I temi affrontati nel corso saranno:
1. Insiemi e algebra strutturalista: operazioni, relazioni d'ordine, classi di equivalenza.
2. Algebra e linguaggio: dal Trattato di al-Khwarizmi all'approccio geometrico; nozioni di dimostrazione e generalizzazione.
3. Teorema di Pitagora: generalizzazioni dai Pitagorici a Euclide al mondo arabo.
4. Dalle tavole alle formule moderne e al concetto di funzione. Gli esempi del Teorema di Tolomeo e dei logaritmi.
5. Dal calcolo alla teoria (tradizione indiana e contributi successivi).
6. Una matematica multiculturale: interazioni tra tradizioni (greca, araba, indiana, moderna).
7. Prospettive contemporanee: Villani (sintetico/analitico, curvatura); Grothendieck (costruzione di oggetti, intersezione tra teorie).
I temi affrontati nel corso saranno:
1. Insiemi e algebra strutturalista: operazioni, relazioni d'ordine, classi di equivalenza.
2. Algebra e linguaggio: dal Trattato di al-Khwarizmi all'approccio geometrico; nozioni di dimostrazione e generalizzazione.
3. Teorema di Pitagora: generalizzazioni dai Pitagorici a Euclide al mondo arabo.
4. Dalle tavole alle formule moderne e al concetto di funzione. Gli esempi del Teorema di Tolomeo e dei logaritmi.
5. Dal calcolo alla teoria (tradizione indiana e contributi successivi).
6. Una matematica multiculturale: interazioni tra tradizioni (greca, araba, indiana, moderna).
7. Prospettive contemporanee: Villani (sintetico/analitico, curvatura); Grothendieck (costruzione di oggetti, intersezione tra teorie).
Prerequisiti
Conoscenze di base di Analisi matematica 1, Geometria 1 e Algebra 1.
Metodi didattici
Lezioni frontali con esempi storici e applicativi; lettura guidata e discussione di testi classici; esercitazioni; approfondimenti individuali.
Materiale di riferimento
Carruccio, E. Matematiche elementari da un punto di vista superiore, Bollati Boringhieri.
D'Amore B. et al, Numeri, La Scuola.
Ulteriori testi e articoli segnalati a lezione.
D'Amore B. et al, Numeri, La Scuola.
Ulteriori testi e articoli segnalati a lezione.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale volto a verificare:
padronanza dei contenuti teorici;
capacità di confrontare versioni diverse degli oggetti e delle teorie matematiche da un punto di vista superiore;
chiarezza espositiva e corretto uso del linguaggio matematico.
padronanza dei contenuti teorici;
capacità di confrontare versioni diverse degli oggetti e delle teorie matematiche da un punto di vista superiore;
chiarezza espositiva e corretto uso del linguaggio matematico.
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Asenova Miglena, Branchetti Laura
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento tramite e-mail
Studio della docente o su piattaforma virtuale
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Online tramite Microsoft Teams