Mathematics for ai
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
To introduce the main tools of mathematics for AI
Risultati apprendimento attesi
At the end of the course students will be able to understand and use the main mathematical tools used in the domain of AI. They will be familiar with the basis concepts of algebra, optimisation amd modellization used in the context of artificial intelligence and machine learning
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Riassunto del calcolo in 1 variabile. (funzioni, derivate e retta tangente)
Elementi di calcolo in più di una variabile.
Algebra: introduzione al calcolo matriciale: sistemi lineari e matrici, prodotto matriciale. Vettori indipendenti. Spazio delle colonne.
Determinante ed invertibilità di una matrice. Autovettori.
Matrici simmetriche definite positive e minimi di funzioni quadratiche.
Principal components analysis
Optimization. First and Second order conditions for unconstrained problems. Constrained optimization: equality constraints and Lagrange Multipliers.Inequality constraints.
Probailità: fatti elementari. Probabilità condizionata, teorema di Bayes
Probability. Introduction to elementary probability, conditional probability, Bayes theorem and applications.
Linear Algebra and applications. Real vector spaces. Linear combination, dependence and linear independence. Basis and dimension in R^n. Algebra of vectors, inner product and Norm. Matrix algebra (inverse, rank, derivatives, eigenvalues, diagonalization and factorization). Principal components analysis (PCA) and applications.
Elementi di calcolo in più di una variabile.
Algebra: introduzione al calcolo matriciale: sistemi lineari e matrici, prodotto matriciale. Vettori indipendenti. Spazio delle colonne.
Determinante ed invertibilità di una matrice. Autovettori.
Matrici simmetriche definite positive e minimi di funzioni quadratiche.
Principal components analysis
Optimization. First and Second order conditions for unconstrained problems. Constrained optimization: equality constraints and Lagrange Multipliers.Inequality constraints.
Probailità: fatti elementari. Probabilità condizionata, teorema di Bayes
Probability. Introduction to elementary probability, conditional probability, Bayes theorem and applications.
Linear Algebra and applications. Real vector spaces. Linear combination, dependence and linear independence. Basis and dimension in R^n. Algebra of vectors, inner product and Norm. Matrix algebra (inverse, rank, derivatives, eigenvalues, diagonalization and factorization). Principal components analysis (PCA) and applications.
Prerequisiti
Frazioni, polinomi, soluzioni di sistemi lineari
Metodi didattici
Lezioni ed esercizi
Materiale di riferimento
Per la parte di analisi uso il libro Calculus by Gilbert Strang, Available online at
https://ocw.mit.edu/courses/res-18-001-calculus-fall-2023/pages/textbook/
Per la parte di Algebra Algebra uso
"Linear Algebra And Learning From Data" by Gilbert Strang.
per la parte di probabilità uso il libro che si può trovare qui:
https://drive.google.com/file/d/1VmkAAGOYCTORq1wxSQqy255qLJjTNvBI/edit
https://ocw.mit.edu/courses/res-18-001-calculus-fall-2023/pages/textbook/
Per la parte di Algebra Algebra uso
"Linear Algebra And Learning From Data" by Gilbert Strang.
per la parte di probabilità uso il libro che si può trovare qui:
https://drive.google.com/file/d/1VmkAAGOYCTORq1wxSQqy255qLJjTNvBI/edit
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedi' ore 14.30, ma mandatemi una mail, che anche altri momenti vanno bene