Mathematics and probability for economics
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
This course provides essential mathematical knowledge on topics such as Linear Algebra, Constrained and Unconstrained Optimization, Linear Programming, and Probability. Its aim is to equip students with both theoretical foundations and practical insights, highlighting how mathematical results can be applied within an economic framework through real-world examples. The first part of the course introduces the fundamentals of linear algebra and calculus, which serve as the backbone for optimization theory. Building on this basis, the course addresses unconstrained and constrained optimization problems, including Lagrange multipliers and the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. The final part of the course focuses on the fundamentals of probability, providing the necessary background for subsequent studies in statistics and microeconomics.
Risultati apprendimento attesi
The course aims to provide students with Mathematicaltopics needed in economic framework. The main scope is to make student develop the ability to model the probelms at hand and employ the right mathematical tool to solve it.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Algebra lineare: vettori, operazioni con i vettori, matrici, operazioni con le matrici. Sistemi lineari: rappresentazione matriciale. Rango di una matrice. Indipendenza lineare. Inversa di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss (risoluzione di sistemi lineari, calcolo del determinante e della matrice inversa). Matrici simmetriche. Norma di un vettore. Base e dimensione in
R
n
R
n
. Geometria dello spazio tridimensionale.
Funzioni di più variabili. Caso particolare: grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello. Forme quadratiche. Continuità e derivabilità delle funzioni di più variabili. Derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Funzioni di due variabili: piano tangente e vettore gradiente. Funzioni convesse e concave. Problemi di ottimizzazione: condizioni di primo e secondo ordine per problemi senza vincoli. Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione vincolata: vincoli di disuguaglianza e condizioni di Karush-Kuhn-Tucker. Programmazione lineare (concetti di base).
Probabilità: nozioni e definizioni di base. Distribuzioni discrete: uniforme, binomiale, di Bernoulli, di Poisson, geometrica. Teorema di Bayes. Distribuzioni continue: distribuzione normale (gaussiana).
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. Geometria dello spazio tridimensionale.
Funzioni di più variabili. Caso particolare: grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello. Forme quadratiche. Continuità e derivabilità delle funzioni di più variabili. Derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Funzioni di due variabili: piano tangente e vettore gradiente. Funzioni convesse e concave. Problemi di ottimizzazione: condizioni di primo e secondo ordine per problemi senza vincoli. Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione vincolata: vincoli di disuguaglianza e condizioni di Karush-Kuhn-Tucker. Programmazione lineare (concetti di base).
Probabilità: nozioni e definizioni di base. Distribuzioni discrete: uniforme, binomiale, di Bernoulli, di Poisson, geometrica. Teorema di Bayes. Distribuzioni continue: distribuzione normale (gaussiana).
Prerequisiti
Insiemi numerici. Intervalli della retta reale. Monomi, polinomi, funzione potenza con esponente razionale, funzione potenza con esponente negativo. Funzioni elementari: funzioni esponenziali, logaritmi, logaritmi naturali. Composizione di funzioni. Funzioni reali a variabile reale e loro proprietà. Grafico di funzioni reali a variabile reale. Limiti di funzioni reali. Continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Massimi e minimi delle funzioni reali a variabile reale. Risoluzione di sistemi lineari 2x2 e 3x3. Geometria: circonferenza, ellisse, parabola, iperbole.
Metodi didattici
Lezioni frontali, integrate con slide predisposte dal docente. Utilizzo di strumenti multimediali (video) e di software avanzati per migliorare l'esperienza di apprendimento. Impiego di esempi teorici e casi pratici per mostrare come gli argomenti trattati in aula possano essere applicati direttamente in un contesto economico.
Materiale di riferimento
K. Sydsæter, P. Hammond with A. StrØm; Essential Mathematics for Economic Analysis; Pearson.
R. A. Adams, C. Essex; Calculus: a complete course; Pearson
M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning
Teacher's notes.
R. A. Adams, C. Essex; Calculus: a complete course; Pearson
M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning
Teacher's notes.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La prova consiste in domande teoriche (sia a risposta aperta che a scelta multipla) volte a verificare la comprensione degli argomenti trattati a lezione. La prova include inoltre esercizi finalizzati a verificare la capacità di applicare in modo autonomo le metodologie studiate in classe. La durata della prova dipende dal numero e dalla tipologia delle domande, ma non supererà le 3 ore.
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Benfenati Alessandro, Marta Alessio
Docente/i