Mathematics and probability for economics

Algebra lineare: vettori, operazioni con i vettori, matrici, operazioni con le matrici. Sistemi lineari: rappresentazione matriciale. Rango di una matrice. Indipendenza lineare. Inversa di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss (risoluzione di sistemi lineari, calcolo del determinante e della matrice inversa). Matrici simmetriche. Norma di un vettore. Base e dimensione in
R
n
R
n
. Geometria dello spazio tridimensionale.

Funzioni di più variabili. Caso particolare: grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello. Forme quadratiche. Continuità e derivabilità delle funzioni di più variabili. Derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Funzioni di due variabili: piano tangente e vettore gradiente. Funzioni convesse e concave. Problemi di ottimizzazione: condizioni di primo e secondo ordine per problemi senza vincoli. Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione vincolata: vincoli di disuguaglianza e condizioni di Karush-Kuhn-Tucker. Programmazione lineare (concetti di base).

Probabilità: nozioni e definizioni di base. Distribuzioni discrete: uniforme, binomiale, di Bernoulli, di Poisson, geometrica. Teorema di Bayes. Distribuzioni continue: distribuzione normale (gaussiana).