Invarianti geometrici e numerici di categorie derivate di fasci

In Geometria Algebrica le categorie derivate dei fasci su varietà proiettive sono oggetti di natura omologica che codificano molte proprietà della varietà sottostante. Una delle congetture più importanti che lega le categorie derivate alla geometria birazionale è la cosiddetta DK-hypothesis. Questa domanda se due varietà K-equivalenti hanno la stessa categoria derivata. In questo corso studieremo il background necessario per comprendere tale problema (categorie triangolate, funtori derivati, funtori di Fourier-Mukai e decomposizioni semiortogonali), e poi studieremo la dimostrazione di Bridgeland nel caso tri-dimensionale. Tempo permettendo discuteremo anche il problema dell'invarianza del numero di uno-forme olomorfe linearmente indipendenti.