Analisi matematica 3
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Comprensione dei principali aspetti teorici relativi agli argomenti in programma, e
acquisizione delle capacità pratiche legate agli aspetti applicativi.
acquisizione delle capacità pratiche legate agli aspetti applicativi.
Risultati apprendimento attesi
Autonomia nell'utilizzo delle principali tecniche di calcolo. Capacita' di collegare tra loro
diversi aspetti della disciplina.
diversi aspetti della disciplina.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale, funzione limite e convergenza uniforme.
Limitatezza, continuità, derivabilità e integrabilità della funzione limite.
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, funzione somma e convergenza uniforme. Serie di
potenze. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Il teorema di Abel. Serie di Taylor.
Funzioni analitiche reali.
Spazi funzionali connessi con la convergenza uniforme. Il teorema delle contrazioni.
Funzioni definite implicitamente da una equazione. Il teorema del Dini scalare e vettoriale.
Diffeomorfismi. Ottimizzazione vincolata.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: il problema di Cauchy. I teoremi di esistenza
ed unicità globale e locale. Prolungamento della soluzione. Dipendenza continua dai dati.
Equazioni di ordine superiore. Il problema di Cauchy: risultati di esistenza e unicità globale e
locale. Equazioni lineari a coefficienti continui, omogenee e non omogenee.
Curve in Rn . Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo per funzioni
regolari.
Forme differenziali e loro integrazione lungo una curva in Rn. Forme differenziali esatte.
Forme differenziali chiuse. Calcolo del potenziale.
Limitatezza, continuità, derivabilità e integrabilità della funzione limite.
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, funzione somma e convergenza uniforme. Serie di
potenze. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Il teorema di Abel. Serie di Taylor.
Funzioni analitiche reali.
Spazi funzionali connessi con la convergenza uniforme. Il teorema delle contrazioni.
Funzioni definite implicitamente da una equazione. Il teorema del Dini scalare e vettoriale.
Diffeomorfismi. Ottimizzazione vincolata.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: il problema di Cauchy. I teoremi di esistenza
ed unicità globale e locale. Prolungamento della soluzione. Dipendenza continua dai dati.
Equazioni di ordine superiore. Il problema di Cauchy: risultati di esistenza e unicità globale e
locale. Equazioni lineari a coefficienti continui, omogenee e non omogenee.
Curve in Rn . Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo per funzioni
regolari.
Forme differenziali e loro integrazione lungo una curva in Rn. Forme differenziali esatte.
Forme differenziali chiuse. Calcolo del potenziale.
Propedeuticità
Analisi Matematica 1 e 2, Geometria 1 e 2.
Prerequisiti
Scritto e orale
Metodi didattici
Lezioni frontali. Esercitazioni. Assegnazione di esercizi e loro discussione durante le ore di
tutorato.
tutorato.
Materiale di riferimento
-) G. Molteni, M. Vignati, "Analisi Matematica 3", Citta`Studi ed.;
-) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due", Liguori ed.;
-) C. Maderna, P.M. Soardi "Lezioni di Analisi Matematica II", Citta`Studi ed.;
-) C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi matematica, vol. 2", Masson ed.
-) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due", Liguori ed.;
-) C. Maderna, P.M. Soardi "Lezioni di Analisi Matematica II", Citta`Studi ed.;
-) C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi matematica, vol. 2", Masson ed.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Lezioni: 45 ore
Docenti:
Cavaterra Cecilia, Molteni Giuseppe
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
su appuntamento
Proprio ufficio: Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, studio 1044.