Geometria computazionale
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le indispensabili basi matematiche di Geometria analitica, differenziale e proiettiva per l'uso e per lo studio della grafica computerizzata.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Linea Milano
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1) Geometria analitica elementare del piano e dello spazio.
Sistemi di coordinate. Rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalità, angoli, distanze. Trasformazioni: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni. Spazi affini. Congruenze, similitudini ed affinità, rapporto semplice.
2) Curve.
Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio, sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Curve composte. Curve di Bezier e curve spline di Bezier. Interpolazione. Curve di Bezier razionali. Coniche.
3) Superfici.
Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio. Forme fondamentali, curvature normali e di Gauss. Curve tracciate su superfici. Superfici di Bezier e loro assemblamento. Patches di Coons. Interpolazione.
4) Elementi di Geometria proiettiva.
Immagini e proiezioni, coordinate e trasformazioni proiettive, birapporti. Camere affini e proiettive. Rappresentazione 2D di oggetti 3D. Cenni di geometria epipolare.
Sistemi di coordinate. Rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalità, angoli, distanze. Trasformazioni: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni. Spazi affini. Congruenze, similitudini ed affinità, rapporto semplice.
2) Curve.
Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio, sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Curve composte. Curve di Bezier e curve spline di Bezier. Interpolazione. Curve di Bezier razionali. Coniche.
3) Superfici.
Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio. Forme fondamentali, curvature normali e di Gauss. Curve tracciate su superfici. Superfici di Bezier e loro assemblamento. Patches di Coons. Interpolazione.
4) Elementi di Geometria proiettiva.
Immagini e proiezioni, coordinate e trasformazioni proiettive, birapporti. Camere affini e proiettive. Rappresentazione 2D di oggetti 3D. Cenni di geometria epipolare.
Informazioni sul programma
Informazioni più dettagliate sul programma si trovano alla pagina web del corso.
Propedeuticità
Matematica del Discreto. Matematica del Continuo.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica Discreta e Matematica del Continuo.
Capacità di allestimento di pagine in rete, possibilmente con l'uso del linguaggio Java.
Modalità di esame: orale.
L'esame consiste in una discussione orale obbligatoria che verte sugli argomenti trattati nel corso
L'esame orale può essere sostituito dalla discussione di un progetto elaborato dal candidato e concordato in precedenza col docente.
Il progetto sarà poi inserito nel sito del corso, che può essere consultato per avere un'idea dei progetti presentati fino ad ora.
Gli esami si svolgono per appuntamento.
Capacità di allestimento di pagine in rete, possibilmente con l'uso del linguaggio Java.
Modalità di esame: orale.
L'esame consiste in una discussione orale obbligatoria che verte sugli argomenti trattati nel corso
L'esame orale può essere sostituito dalla discussione di un progetto elaborato dal candidato e concordato in precedenza col docente.
Il progetto sarà poi inserito nel sito del corso, che può essere consultato per avere un'idea dei progetti presentati fino ad ora.
Gli esami si svolgono per appuntamento.
Metodi didattici
Insegnamento tradizionale.
Frequenza fortemente consigliata.
Frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
A) Bibliografia:
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990 (o edizioni successive).
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
R. Hartley-A. Zisserman: "Multiple view Geometry in computer vision" ed. Cambridge Univ. Press, 2002.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 18, ed. Masson, 1991.
B) Bibliografia consigliata:
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
J. C. Fiorot-P. Jeannin: "Corbes splines rationelles, applications a la C.A.O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 24, ed. Masson, 1992.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry" ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design" Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.
H. O. Peitgen-P. H. Richter: "La bellezza dei frattali" ed. Bollati Boringhieri, Torino, 1987.
M. A. Penna-R. R. Patterson: "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry" ed. Prentice Hall, 1986.
F. Yamaguchi: "Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design" ed. Springer Verlag, Berlin, 1988.
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990 (o edizioni successive).
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
R. Hartley-A. Zisserman: "Multiple view Geometry in computer vision" ed. Cambridge Univ. Press, 2002.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 18, ed. Masson, 1991.
B) Bibliografia consigliata:
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
J. C. Fiorot-P. Jeannin: "Corbes splines rationelles, applications a la C.A.O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 24, ed. Masson, 1992.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry" ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design" Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.
H. O. Peitgen-P. H. Richter: "La bellezza dei frattali" ed. Bollati Boringhieri, Torino, 1987.
M. A. Penna-R. R. Patterson: "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry" ed. Prentice Hall, 1986.
F. Yamaguchi: "Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design" ed. Springer Verlag, Berlin, 1988.
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì, h 14-16
Uff. n° 2103, II piano, c/o Dip. Mat., via Saldini 50