Matematica e statistica
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze di base della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica elementare (funzioni reali in una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali).
Conoscenza della statistica descrittiva e inferenziale. Valutazione dell'incertezza mediante test statistici. Analisi della correlazione tra variabili e utilizzo di modelli di regressione lineare. L'analisi della Varianza.
Conoscenza della statistica descrittiva e inferenziale. Valutazione dell'incertezza mediante test statistici. Analisi della correlazione tra variabili e utilizzo di modelli di regressione lineare. L'analisi della Varianza.
Risultati apprendimento attesi
Possibilità di usufruire degli strumenti basilari della Matematica, per applicazioni nei più svariati contesti. Analisi di dati qualitativi e quantitativi. Rappresentazione grafica dei dati. Descrizione dei dati mediante i principali indicatori statistici. Verifica di ipotesi mediante test statistici.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Unità didattica 1: Matematica
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q e R. Valore assoluto e radici n-esime. Il piano cartesiano: rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, radici, iperboli, esponenziali, logaritmi. Equazioni e disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; sistemi di disequazioni. Cenni di trigonometria. Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione, calcolo del dominio e dell'immagine di una funzione, iniettività e suriettività, funzioni composte, funzioni inverse, invertibilità, trasformazioni geometriche delle funzioni elementari. Limiti: significato geometrico del concetto di limite, regole di calcolo, confronto fra infiniti, limiti notevoli, forme indeterminate, continuità, asintoti orizzontali e verticali. Calcolo delle derivate: significato geometrico della derivata prima e rette tangenti, monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, derivata e invertibilità, Teorema del'Hospital, derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Integrali: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive, integrali indefiniti. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali fratte -Integrali definiti e calcolo delle aree di regioni piane.
Informazioni sul programma
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30 e di una prova orale a cui hanno accesso solo gli studenti che abbiano ottenuto, nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 18/30.La prova scritta a sua volta è costituita da due parti, la parte A (volta a verificare la conoscenza dei prerequisiti) il cui superamento è condizione necessaria per accedere alla parte B (dedicata agli argomenti del corso)La parte A della prova scritta consiste in:- 10 domande a risposta immediata riguardanti i prerequisiti al corso e prevede come esito un risultato di approvato oppure non approvato. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivodi valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare la parte B della prova scrittaLa parte B della prova scritta consiste in:- alcuni esercizi a risposta aperta inerenti al programma del corso la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. L¿esito della parte B viene espresso in trentesimi. Gli esercizi coprono tutto il programma svolto a lezione e servono a verificare se lo studente ha acquisiti le competenze necessarie al superamento dell'esame.La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti in programma, volto a completare l¿accertamento degli strumenti acquisiti dallo studente nello studio della matematica.
Propedeuticità
Nessuna.
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Equazioni e disequazioni. Esponenziali e logaritmi. Elementi di geometria analitica (coordinate e rette)
Materiale di riferimento
agrimat e matematica assistita reperibile al link http://ariel.ctu.unimi.it/corsi/mateassistita
Unità didattica 2: Statistica
Programma
1 - Il linguaggio della statistica; 2 - Organizzazione dei dati e rappresentazioni grafiche; 3 - Descrittori numerici dei dati: misure di tendenza centrale (media, moda mediana), misure di dispersione e di variazione; 4 - Analisi bivariata dei dati qualitativi e quantitativi; 5 - La probabilità. Le leggi della probabilità. Eventi indipendenti. La probabilità condizionata. Il teorema della probabilità totale. Il Teorema di Bayes. 6 - Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. La distribuzione binomiale, geometrica, di Poisson e Normale. 7 - Le distribuzioni campionarie e gli intervalli di confidenza. Gli stimatori puntuali più comuni. Proprietà desiderabili per uno stimatore puntuale. Distribuzione della media campionaria. Il Teorema Centrale del Limite. Intervalli di confidenza per la media; 8 - La verifica d'ipotesi: fondamenti. Il test di ipotesi. Le fasi di un test di ipotesi. Test a due code; 9 - Test su un'unica popolazione. Test di verifica di ipotesi sulla media. Test di verifica di ipotesi su una singola proporzione; 10 - Confronto tra due popolazioni. Test di verifica di ipotesi sulla differenza tra le medie di due popolazioni con campioni indipendenti. 11 - Analisi di correlazione. Il modello di regressione lineare semplice. L'inferenza nel caso del modello di regressione lineare. 12 - Cenni di Analisi della Varianza.
Informazioni sul programma
L'esame è costituito da una prova scritta della durata di 75'. La prova orale è necessaria se la valutazione è di 16 o 17 trentesimi. Sopra il 18, l'orale è facoltativo.
Propedeuticità
Modulo di Matematica.
Prerequisiti
Lo studente dovrebbe avere dimestichezza con il linguaggio matematico.
Materiale di riferimento
Introduzione alla Statistica, di M.K. Pelosi e T.M. Sandifer, ed. McGraw-Hill, 2009.
Moduli o unità didattiche
Unità didattica 1: Matematica
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 40 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docente:
Bernardi Giulia
Unità didattica 2: Statistica
SECS-S/01 - STATISTICA - CFU: 4
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docente:
Baldi Lucia
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
Via Celoria 2, 3° piano