Matematica generale, laboratorio di metodi matematici e statistici, laboratorio di informatica
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento, ripartito su tre moduli, è fornire elementi di base di Matematica, Statistica e Informatica.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: annuale
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Cognomi A - L
Responsabile
Prerequisiti
L'esame consta di tre diverse prove, una per ciascuno dei tre moduli (descritte sotto).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
modulo: Matematica generale
Programma
Numeri: interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞. Disequazioni nel campo reale.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Tradizionale
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di esame
Si intende verificare il raggiungimento degli obiettivi dichiarati per il corso attraverso due prove, una scritta (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di esercizi), ed una orale (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di teoria).
Pagina web del corso http://users.mat.unimi.it/users/paleari
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di esame
Si intende verificare il raggiungimento degli obiettivi dichiarati per il corso attraverso due prove, una scritta (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di esercizi), ed una orale (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di teoria).
Pagina web del corso http://users.mat.unimi.it/users/paleari
Materiale di riferimento
Testo di riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore (2004).
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
Programma
Statistica descrittiva.
1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.
Probabilità e variabili aleatorie.
4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Punti percentuali. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.
Statistica inferenziale.
9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati
Regressione lineare e procedimenti non parametrici.
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.
Probabilità e variabili aleatorie.
4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Punti percentuali. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.
Statistica inferenziale.
9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati
Regressione lineare e procedimenti non parametrici.
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di frequenza: molto consigliata.
Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.
Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.
Propedeuticità consigliate: frequentare il modulo di Matematica Generale previsto nello stesso semestre
Informazioni sul programma e pagine WEB: informazioni dettagliate su programma, diario delle lezioni, modalità d'esame sono pubblicate sulla pagina web del portale Ariel relativa al corso
Pagine WEB: pagina web del portale Ariel relativa al corso
Modalità di frequenza: molto consigliata.
Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.
Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.
Propedeuticità consigliate: frequentare il modulo di Matematica Generale previsto nello stesso semestre
Informazioni sul programma e pagine WEB: informazioni dettagliate su programma, diario delle lezioni, modalità d'esame sono pubblicate sulla pagina web del portale Ariel relativa al corso
Pagine WEB: pagina web del portale Ariel relativa al corso
Materiale di riferimento
Testo di riferimento: Sheldon Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze (terza edizione), Maggioli Editore (2015)
modulo: Laboratorio di informatica
Programma
PARTE I - Introduzione all'Informatica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori
PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel
PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web
PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca
PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori
PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel
PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web
PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca
PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Mista
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Materiale di riferimento
Il materiale didattico è costituito principalmente da una dispensa online organizzata in moduli e percorsi di fruizione. La dispensa, le slides delle lezioni e delle esercitazioni sono accessibili tramite la piattaforma software di erogazione del corso.
Moduli o unità didattiche
modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore
Docente:
Casiraghi Elena
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
Laboratori: 32 ore
Lezioni: 8 ore
Lezioni: 8 ore
Docente:
Villa Elena
modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docenti:
Alzati Alberto, Paleari Simone
Cognomi M - Z
Responsabile
Prerequisiti
L'esame consta di tre diverse prove, una per ciascuno dei tre moduli (descritte sotto).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
modulo: Matematica generale
Programma
Numeri: interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞. Disequazioni nel campo reale.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Metodi didattici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Modalità di frequenza
Fortemente consigliata
Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di esame
Si intende verificare il raggiungimento degli obiettivi dichiarati per il corso attraverso due prove, una scritta (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di esercizi), ed una orale (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di teoria).
Pagina web del corso
http://www.mat.unimi.it/users/cecilia/DIDATTICAGEN.html
Tradizionale
Modalità di frequenza
Fortemente consigliata
Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di esame
Si intende verificare il raggiungimento degli obiettivi dichiarati per il corso attraverso due prove, una scritta (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di esercizi), ed una orale (prevalentemente ma non esclusivamente sulla parte di teoria).
Pagina web del corso
http://www.mat.unimi.it/users/cecilia/DIDATTICAGEN.html
Materiale di riferimento
Testo di riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore (2004).
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
Programma
Statistica descrittiva:
1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.
Probabilità e variabili aleatorie:
4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.
Statistica inferenziale:
9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati
Regressione lineare e procedimenti non parametrici:
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.
Probabilità e variabili aleatorie:
4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.
Statistica inferenziale:
9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati
Regressione lineare e procedimenti non parametrici:
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
Metodi didattici
Metodi didattici: lezioni ed esercitazioni in aula. La frequenza è altamente consigliata
Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.
Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.
Informazioni sul programma e pagine WEB: informazioni dettagliate su programma, diario delle lezioni, modalità d'esame sono pubblicate sulla pagina web del portale Ariel relativa al corso.
Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.
Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.
Informazioni sul programma e pagine WEB: informazioni dettagliate su programma, diario delle lezioni, modalità d'esame sono pubblicate sulla pagina web del portale Ariel relativa al corso.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento: Sheldon Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze (terza edizione), Maggioli Editore (2015)
modulo: Laboratorio di informatica
Programma
PARTE I - Introduzione all'Informatica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori
PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel
PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web
PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca
PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori
PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel
PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web
PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca
PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Mista
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Materiale di riferimento
Il materiale didattico è costituito principalmente da una dispensa online organizzata in moduli e percorsi di fruizione. La dispensa, le slides delle lezioni e delle esercitazioni sono accessibili tramite la piattaforma software di erogazione del corso.
Moduli o unità didattiche
modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore
Docente:
Casiraghi Elena
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
Laboratori: 32 ore
Lezioni: 8 ore
Lezioni: 8 ore
Docente:
Ugolini Stefania
modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docenti:
Cavaterra Cecilia, Scacchi Simone
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì, h 14-16
Uff. n° 2103, II piano, c/o Dip. Mat., via Saldini 50
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 6006 (secto piano), Dip. di Informatica, Via Celoria 18, Milano
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
Su appuntamento (via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50
Ricevimento:
Su appuntamento tramite mail
Studio del docente o su piattaforma virtuale
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095