Metodi matematici per la comunicazione digitale
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Fornire agli studenti le basi del linguaggio algebrico/geometrico con alcuni concetti e tecniche di frequente uso in matematica e nelle applicazioni.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strutture algebriche di base
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Caratteristica di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Caratteristica di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Informazioni sul programma
Altre informazioni
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: l'esito positivo in tali due prove esenta dalla prova d'esame.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: l'esito positivo in tali due prove esenta dalla prova d'esame.
Propedeuticità
Nessuna (ma giova avere seguito il corso di matematica del primo semestre).
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
L'esame consiste di una prova scritta, strutturata di norma in quattro punti: una domanda teorica e tre esercizi, ciascuno articolato a sua volta su più punti. I punteggi assegnati alla domanda e agli esercizi sono indicati sul testo della prova.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: la partecipazione alla seconda prova è consentita agli studenti che avranno ottenuto almeno la votazione di 15/30 nella prima prova. L'esito positivo nel complesso delle due prove esonera dalla prova d'esame.
L'esame consiste di una prova scritta, strutturata di norma in quattro punti: una domanda teorica e tre esercizi, ciascuno articolato a sua volta su più punti. I punteggi assegnati alla domanda e agli esercizi sono indicati sul testo della prova.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: la partecipazione alla seconda prova è consentita agli studenti che avranno ottenuto almeno la votazione di 15/30 nella prima prova. L'esito positivo nel complesso delle due prove esonera dalla prova d'esame.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto; Modalità di frequenza: Fortemente consigliata; Modalità di erogazione: Tradizionale (4 ore alla settimana in due blocchi di due, ciascuno dei quali tenuto da uno dei due docenti. I docenti svilupperanno le due parti del programma, parallelamente, sia nella teoria che negli esercizi).
Materiale di riferimento
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw-Hill (2005)
Altro materiale didattico sarà indicato dai docenti all'inizio del corso.
Altro materiale didattico sarà indicato dai docenti all'inizio del corso.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 48 ore
Docenti:
Bertolini Marina, Lanteri Antonio
Docente/i