Modelli matematici in biologia evoluzionistica e ambientale
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
* Apprendere ad utilizzare semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e quantitativa di fenomeni biologici.
* Studiare semplici modelli per la dinamica di popolazioni e di infezioni epidemiche.
* Studiare l'aspetto quantitativo della teoria dell'evoluzione
* Apprendere strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze quali equazioni differenziali, ed il concetto di stabilita' delle soluzioni.
* Studiare semplici modelli per la dinamica di popolazioni e di infezioni epidemiche.
* Studiare l'aspetto quantitativo della teoria dell'evoluzione
* Apprendere strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze quali equazioni differenziali, ed il concetto di stabilita' delle soluzioni.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Programma
· Dinamica in tempo discreto lineare: Fibonacci, modelli con ritardo, modello di Malthus vettoriale, matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilita'.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilita' ed instabilita', caos nel modello logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli size-dependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo Holling.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva.
· Teoria matematica dell'evoluzione: introduzione (frequenze delle fitness nel modello a fitness costanti, Teo di Fisher, teoria dei giochi e cooperazione/competizione, stabilita' per invasione, mutazioni modello a 2 stati).
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilita' ed instabilita', caos nel modello logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli size-dependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo Holling.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva.
· Teoria matematica dell'evoluzione: introduzione (frequenze delle fitness nel modello a fitness costanti, Teo di Fisher, teoria dei giochi e cooperazione/competizione, stabilita' per invasione, mutazioni modello a 2 stati).
Propedeuticità
Corso di Matematica I anno laurea triennale
Prerequisiti
Si presuppone dimestichezza con i contenuti del corso di Matematica I anno laurea triennale: studio di funzioni di variabile reale, derivate ed integrali, introduzione alla probabilita' ed all'algebra lineare (matrici, vettori, determinante).
Modalità d'esame: l'esame consiste in una prova scritta, tendenzialmente della durata di 150 minuti, durante la quale vengono proposti 3 o 4 esercizi da svolgere. Gli strumenti necessari per lo svolgimento degli esercizi sono quelli spiegati ed ampiamente utilizzati in aula. Per tale ragione si raccomanda una costante presenza alle lezioni.
Modalità d'esame: l'esame consiste in una prova scritta, tendenzialmente della durata di 150 minuti, durante la quale vengono proposti 3 o 4 esercizi da svolgere. Gli strumenti necessari per lo svolgimento degli esercizi sono quelli spiegati ed ampiamente utilizzati in aula. Per tale ragione si raccomanda una costante presenza alle lezioni.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto; Modalità di frequenza: Fortemente consigliata; Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale di riferimento
*G. Gaeta, Modelli Matematici in Biologia; Springer 2007
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
Docente/i
Ricevimento:
da definirsi via email
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50