Algebra lineare numerica

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
L'insegnamento mira a fornire le nozioni essenziali sulla costruzione e l'analisi di metodi per la risoluzione numerica di alcuni problemi dell'algebra lineare, quali la fattorizzazione QR, la risoluzione di sistemi lineari, la ricerca di autovalori.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente acquisirà la capacità di costruire ed analizzare i principali algoritmi dell'Algebra Lineare Numerica. Dovrà inoltre essere in grado di implementare tale algoritmi in linguaggio Matlab e di verificare numericamente i risultati teorici.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Introduzione. Vettori, matrici, norme. Decomposizione di Schur. Decomposizione in valori singolari.
2) Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari: metodi del gradiente e del gradiente coniugato; metodi di splitting.
3) Riflessioni di Householder e rotazioni di Givens. Fattorizzazione QR.
4) Approssimazione di autovalori ed autovettori: il quoziente di Rayleigh ed il metodo delle potenze, metodo di Jacobi, algoritmo QR.
Prerequisiti
Per affrontare adeguatamente gli argomenti previsti dall'insegnamento, lo Studente dovrebbe conoscere i concetti di base dell'Algebra Lineare, dell'Analisi Matematica e del Calcolo Numerico.
Metodi didattici
L'insegnamento prevede lezioni di tipo tradizionale, alla lavagna. Inoltre, nelle ore di laboratorio, verrà utilizzato il software MATLAB per l'implementazione dei metodi studiati.
Materiale di riferimento
- N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
- P.G. Ciarlet, Introduction to Numerical Linear Algebra and Optimisation, Cambridge University Press, 1898.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di prova orale.

Durante la prova verrà richiesto di illustrare alcuni aspetti del programma dell'insegnamento (compresi quelli sviluppati durante le ore di laboratorio), nonché di risolvere qualche problema di Algebra Lineare Numerica, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 6
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Docente: Lovadina Carlo