Analisi matematica 4

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti competenze teoriche della teoria moderna delle equazioni alle derivate parziali (EDP).
Nella prima parte si studiano gli spazi di funzioni: spazi di L^p di Lebesgue, spazi di Banach, spazi di Hilbert. Nella seconda parte viene mostrato come questi spazi sono l'ambiente naturale nei quali si ottengono teoremi di esistenza ed unicita` per una grande classe di EDP.

Lo studente al termine del corso avrà acquisito le seguenti abilità:
1) conoscera' struttura e proprieta` degli spazi L^p di Lebuesgue
2) avra` buona conoscenza delle proprieta` degli spazi di Banach e di Hilbert
3) conoscera` gli spazi di Sobolev
4) avra` visto i teoremi fondamentali di compattezza: i teoremi di Ascoli-Arzela e di Rellich-Kondrachov
5) conoscera` la formulazione debole di equazioni ellittiche del secondo ordine
6) sapra` applicare il principio di Dirichlet ad equazioni ellittiche lineari e nonlineari
7) conoscera` l'importanza dei teoremi di regolarita' di soluzioni deboli e avra` visto i teoremi a riguardo
8) avra` studiato l'equazione del calore e le formule di rappresentazione delle soluzioni
9) sapra` la teoria moderna delle equazioni paraboliche del secondo ordine, le soluzioni deboli e le stime d'energia
10) avra`studiato le equazioni iperboliche