Calcolo delle probabilità e statistica matematica 2

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
94
Ore totali
SSD
MAT/06
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento è di introdurre gli aspetti sia teorici che applicativi della Statistica Matematica univariata, con qualche cenno al caso multivariato. Attraverso le attività di laboratorio, si forniranno le basi per la simulazione e l'analisi di dati con strumenti software avanzati (Matlab, SAS, R o un altro software di riferimento).
Risultati apprendimento attesi
Lo studente apprenderà le nozioni ed i teoremi di base della Statistica Matematica Univariata, che sarà poi in grado di approfondire in ambito sia teorico che applicativo. Lo studente sarà inoltre in grado di applicare tali competenze all'analisi statistica di dati univariati.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Campioni e modelli statistici. La famiglia esponenziale.
2. Proprietà degli stimatori: consistenza, non distorsione, asintotica normalità
3. Metodi per la ricerca di stimatori:
3.1. La funzione di massima verosimiglianza e gli stimatori di massima verosimiglianza.
3.2. Il metodo dei momenti.
4. Intervalli di fiducia.
5. Verifica di ipotesi statistiche.
5.1. Potenza di un test e test UMP.
5.2. Il Lemma di Neyman-Pearson.
5.3. Rapporto di massima verosimiglianza.
5.4. Test parametrici classici
6. Altre proprietà degli stimatori:
6.1. Sufficienza.
6.2. Completezza.
6.3. Metodi di riduzione della varianza: i teoremi di Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffe'.
6.4. Il teorema di Cramer-Rao.
6.5. Efficienza e informazione di Fisher.
7. Il modello lineare generale.
8. Introduzione ai metodi non-parametrici: il test chi-quadro.
9 Laboratorio di simulazione e analisi di dati:
9.1 Statistica descrittiva.
9.2 Complementi ed esempi di Teoria della Stima: stima di densità attraverso istogrammi e attraverso nuclei.
9.3 Simulazione di processi aleatori: il processo di Poisson omogeneo e non omogeneo.
9.4 Statistica con il software:
9.4.1 Intervalli di confidenza
9.4.2 Verifica di ipotesi
9.4.3 Analisi della varianza
9.4.4 Test non parametrici
9.4.5 Regressione lineare
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Probabilità
Metodi didattici
Lezione frontale per la parte di teoria e di esercitazioni. Attività didattica in aula informatizzata per la parte di laboratorio.
Materiale di riferimento
G. Casella and R.L. Berger, Statistical Inference. Second edition (2001)
J. Shao, Mathematical statistics. Second edition (2003)

Testi di riferimento per il laboratorio:
S.Iacus, G.Masarotto, Laboratorio di statistica con R, McGraw Hill, 2003
F. Ieva, C. Masci, A.M. Paganoni, Laboratorio di statistica con R (seconda edizione), Pearson, 2016
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale ed una prova di laboratorio.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta atti a verificare la capacità di risolvere problemi di analisi statistica. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo o del secondo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di analisi statistica di dati cercati autonomamente dallo studente, e che sarà presentato dallo studente contestualmente alla prova scritta. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello studente di inquadrare un problema di analisi di dati con strumenti software avanzati e a produrre opportuna reportistica, utilizzando un linguaggio tecnico adeguato

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 22 ore
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 2099
Ricevimento:
Su appuntamento per email (alessandra.micheletti@unimi.it)
studio 1022 - via Saldini 50, 1 piano
Ricevimento:
lunedì dalle 10 alle 12 previo appuntamento (anche in altri giorni sempre su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095