Calcolo numerico 1

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
93
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Lo scopo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base dei metodi dell'Analisi Numerica con aspetti sia teorici sia applicativi (attraverso esempi dal calcolo scientifico).
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti acquisiranno i metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici. Inoltre gli studenti saranno in grado di implementare gli algoritmi appresi utilizzando il software MATLAB.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Scopo del Calcolo Numerico. Generazione e propagazione degli errori in un processo di calcolo. Condizionamento e stabilità nei problemi matematici, numerici e negli algoritmi. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Esempi dal Calcolo Scientifico.
Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.
Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Prerequisiti
Nozioni di base di Geometria, Analisi Matematica, Informatica e programmazione.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni tradizionali in aula.
Lezioni in un'aula informatizzata.
Frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
V. Comincioli "Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni", e-book Apogeonline, 2005
G. Naldi, L. Pareschi "Matlab. Concetti e progetti" Apogeo Education, 2007

Altro materiale didattico: note e temi d'esame reperibili in rete sui siti personali dei docenti:
http://www.mat.unimi.it/users/zampieri/milano/mi_17_18/corso.html
e sul sito Ariel:
https://gnaldicn1.ariel.ctu.unimi.it/v5/home/Default.aspx
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale (non obbligatoria) ed una prova di laboratorio.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta atti a verificare la capacità di risolvere problemi di Analisi Numrica. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- La prova di laboratorio che consiste nella scrittura di brevi codici (in MATLAB) e la risoluzione di esercizi utilizzando i codici stessi, ed in alcune domande aperte. La prova mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di carattere computazionale e numerico, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
- La prova orale non è obbligatoria e accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) e la prova di laboratorio. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di analisi numerica, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova di laboratorio e l'eventuale prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine del superamento dell'esame.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Esercitazioni: 33 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Turni:
Turno A
Docente: Causin Paola
Turno B
Docente: Zampieri Elena
Turno C
Docente: Zampieri Elena
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30 (o su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, 20133 Milano II piano
Ricevimento:
su appuntamento via email