Elementi di fisica dei continui

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/06
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le nozioni fondamentali di fisica macroscopica dei continui, e in particolare dei fluidi, con il calcolo tensoriale necessario per essa.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine del corso avrà acquisito il seguente insieme di conoscenze e abilità:
- Conoscenza del comportamento macroscopico della materia come continuo nell'ambito di una teoria di campo
- Uso di strumenti come il calcolo tensoriale, i numeri adimensionali e di metodi analitici per la descrizione di continui
- Uso di concetti di meccanica e termodinamica fondamentali per la dinamica dei continui
- Conoscenza dei fenomeni fondamentali della statica dei continui
- Conoscenza di proprietà, leggi e fenomeni fondamentali in fluidi perfetti
- Conoscenza di proprietà, leggi e fenomeni fondamentali in fluidi reali (viscosi)
- Conoscenza di proprietà, leggi e fenomeni fondamentali legati alla trasmissione del calore nei fluidi
- Conoscenza di esempi di applicazione a continui geofisici, astrofisici e di laboratorio.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
INTRODUZIONE
Memorie dalla termodinamica (potenziali termodinamici, relazioni di Maxwell, calori specifici, processi adiabatici).
Breviario minimo di tensori cartesiani (vettori e tensori; teorema del quoziente, sottospazi di tensori, decomposizione geometrica dei tensori doppi, simbolo di Levi-Civita, relazioni di dualità).
Generalità sui continui. Descrizione lagrangiana ed euleriana. Derivata sostanziale. Derivate di integrali di volume, superficie, linea. Conservazione della massa ed equazione di continuità.
FLUIDOSTATICA DI FLUIDI PERFETTI
Forze di volume e superficie. Fluido perfetto, equazioni di Eulero e dell'entropia. Fluidostatica: pressione, equilibrio meccanico, stabilità dell'atmosfera. Condizioni di incomprimibilità. Statica per fluidi incomprimibili.
FLUIDODINAMICA DI FLUIDI PERFETTI
Flusso di quantita` di moto e di energia. Teorema di Bernoulli e applicazioni. Teorema di Kelvin, flusso potenziale, equazione di Laplace.
Onde di gravità nei fluidi perfetti, relazioni di dispersione, applicazioni.
FLUIDI REALI
Il tensore dei gradienti delle velocita` e il significato cinematico delle sue componenti geometriche. Relazione di Cauchy, tensore degli sforzi, relazioni costitutive, tensore degli sforzi newtoniano. Equazione di Navier-Stokes. Casi notevoli di flusso. La similitudine e i numeri adimensionati dell'equazione di Navier-Stokes. Problema di Stokes. Moti oscillatori in fluidi viscosi, smorzamento di onde di gravità, correnti superficiali.
STABILITÀ
Stabilità rispetto alle perturbazioni arbitrarie e alle piccole perturbazioni. Discontinuità tangenziali, instabilità di Kelvin-Helmholtz.
SCAMBIO DI CALORE
Equazione del calore nella forma dell'energia e dell'entropia e II principio della termodinamica, disuguaglianza di Clausius-Duhem. Equazione del calore per fluidi incomprimibili e solidi (equazione di Fourier). Condizioni al contorno, soluzioni di regime e transitorie: esempi per modellizzazione del sottosuolo. Metodo della funzione di Green. Reversibilità e irreversibilità. La similitudine e i numeri adimensionati dell'equazione del calore. Il fluido perfetto come limite del fluido reale per grandi numeri di Reynolds globali e locali.
Prerequisiti
È attesa una solida conoscenza delle nozioni di analisi matematica, algebra e geometria insegnate al livello della Laurea Triennale in Fisica. Lo stesso vale per la fisica classica (meccanica e termodinamica in particolare; il corso farà anche uso di fruttuose analogie con la teoria classica dell'elettromagnetismo).
Metodi didattici
Lezioni frontali, integrate da seminari di approfondimento.
Materiale di riferimento
Note preparate dal docente, disponibili sul sito del docente
'Fluid Mechanics', L.D. Landau and E.M. Lisfshitz (Course of Theoretical Physics, Volume 6), Butterworth-Heinemann
'Elementi di fisica dei continui', G. Parravicini, CUSL
'Mathematics Applied to Continuum Mechanics', L.A. Segel, Dover Publications (o più recente edizione SIAM)
Materiale integrativo
'Fluid Mechanics', P.K. Kundu and I.M. Cohen (seconda ed. o più recente), Academic Press
'Fluid Dynamics for Physicists', T.E. Faber, Cambridge University Press
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è basato su una discussione orale di 45-60 minuti. Lo studente deve dimostrare un'adeguata padronanza dei contenuti fisici e matematici del corso, con un accento sulla modellizzazione dei fenomeni fisici e sull'uso di strumenti quali i numeri adimensionati e le approssimazioni dettate dalla gerarchia dei termini che concorrono alla descrizione dei fenomeni oggetto di studio.
FIS/06 - FISICA PER IL SISTEMA TERRA E PER IL MEZZO CIRCUMTERRESTRE - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Maero Giancarlo