Epistemologia dei processi matematici

1. La nefasta influenza della Matematica sulla Filosofia. L'opinione di G.C. Rota. Gli esempi di Brauwer (costruttivismo) e di Ramsey (oggetto ben definito ma non accessibile)come promotori di problemi filosofici.
2. Il viceversa: l'influenza della filosofia sulla matematica.
3. Il metodo assiomatico produce conoscenza? Tre esempi dalla teoria dei grafi,dalla topologia e dalla geometria elementare. Hilbert ed il formalismo.
4. Teoremi di rappresentazione. La mancanza dei "punti" ed il teorema di rappresentazione di Stone. Suo significato filosofico e ontologia degli enti matematici.
5. Dal particolare all'universale. Induzione.
6. Assioma della scelta, Lemma di Zorn, Assioma del buon ordinamento. Equivalenze logiche ma non "operazionali", ne "descrittive". Zorn-Tychonoff e Weierstrass-Stone Weierstrass. Induzione transfinita e Lemma di Zorn: la pratica matematica.
7. La "normativa": Lakatos. Gli esempi su Eulero-Poincare ed i numeri magici di Davies ed Hersh.
8. La fine dell'intuizione: dal patologico al generale. La funzione di Weierstrass. La "misura" con il concetto topologico di categoria secondo Baire. Non esiste un solo concetto di "grande". L'interesse di G. Bachelard.
9. Generalizzazione per estensione e per analogia. Il principio di quasi minimo di Ekeland e la sua versione "Bourbakista" di Brezis. Il principio di massimo debole all'infinito,il criterio di parabolicita' di Ahlfors e il principio aperto di massimo debole all'infinito. Il teorema di Cantor-Schroeder ed il suo analogo di Tarsky in teoria delle algebre di Boole.
10. L'infinito: potenziale ed attuale. Definizione assiomatica dei numeri reali, Postulato di Archimede. Un campo non archimedeo.