Fisica matematica 1

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
58
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è quello di illustrare la formalizzazione di Lagrange e di Hamilton della meccanica di Newton, anche attraverso gli strumenti dell'analisi qualitativa delle equazioni differenziali, toccando la questione della stabilita`, i principi variazionali e problemi prototipo quali quello di Keplero.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente svilupperà la capacità di trattare sistemi di equazioni differenziali, in particolare considerando i corrispondenti equilibri e la loro stabilità; acquisirà conoscenza della meccanica nelle sue varie formulazioni e capacità di trattare sistemi meccanici vincolati attraverso il formalismo lagrangiano.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Richiami di equazioni differenziali ordinarie. I problemi dell'esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni.
2. Soluzioni di equilibrio. Linearizzazione. Stabilità. Il teorema di Lyapounov.
3. Richiami di meccanica Newtoniana. I principi fondamentali. Caratterizzazione classica delle forze. Equazioni cardinali.
4. Il problema di Keplero; problema diretto e inverso.
5. Il formalismo Lagrangiano. Coordinate generalizzate. Le equazioni di Lagrange. Leggi di conservazione e simmetrie; il caso del problema di Keplero. Equilibri e piccole oscillazioni; caso significativo della catena lineare (e legame con la corda vibrante).
6. Cenni di formalismo Hamiltoniano e principi variazionali.
Prerequisiti
Conoscenze di analisi, geometria e algebra lineare fornite nei primi tre semestri del corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni; frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento: http://users.mat.unimi.it/users/paleari/didattica/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di meccanica Lagrangiana. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare idee, tecniche, definizioni e risultati del programma dell'insegnamento, nonché eventualmente di risolvere qualche problema di meccanica Lagrangiana, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 22 ore
Lezioni: 36 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50
Ricevimento:
Lunedi mattina, dalle 9:30 alle 11:30.
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50