Geometria 5
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento è fornire elementi di base della teoria dei rivestimenti e della coomologia di de Rham.
Risultati apprendimento attesi
Saper riconoscere un rivestimento topologico e saperne studiare le proprietà. Saper classificare i rivestimenti di semplici spazi topologici in base al loro gruppo fondamentale.
Saper calcolare la coomologia di de Rham di semplici varietà differenziabili.
Saper calcolare la coomologia di de Rham di semplici varietà differenziabili.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Si assume che gli studenti abbiano conoscenze di base sulla topologia generale, sulle varietà differenziabili e le forme differenziali.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche esercizio, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Geometria 5 (prima parte)
Programma
Richiami sul gruppo fondamentale e sul teorema di Seifert Van Kampen. CW complessi finiti.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Geometria 5 (mod/2)
Programma
Per il corso da 9 cfu, oltre a tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu:
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Moduli o unità didattiche
Geometria 5 (mod/2)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 18 ore
Lezioni: 18 ore
Docenti:
Colombo Elisabetta, Stellari Paolo
Turni:
Geometria 5 (prima parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 11 ore
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 36 ore
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Colombo Elisabetta, Stellari Paolo
Turni:
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046