Matematica

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
88
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi del Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni reali di una variabile reale e dell'Algebra Lineare.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di studiare alcuni tipi di funzioni reali di variabili reali (funzioni razionali, funzioni esponenziali e logaritmiche) e calcolare semplici limiti e aree delimitate da curve e linee. Sarà in grado di tracciare il grafico di queste funzioni e di calcolare le aree richieste. Conoscerà i principi alla base dei sistemi di equazioni lineari e sarà in grado di risolvere semplici sistemi di equazioni lineari e calcolare autovalori e autovettori reali di una matrice reale e simmetrica. Svilupperà competenze per poter affrontare le materie scentifiche del corso di studi.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Insiemi e numeri reali: Proprietà elementari dei numeri reali, estremo inferiore e superiore. Funzioni: proprietà principali e funzioni elementari. Limiti e loro proprietà. Continuità e proprietà fondamentali delle funzioni continue: continuità uniforme; teoremi di Weierstrass, Heine-Cantor, degli zeri e di Darboux. Derivata di una funzione reale e loro proprietà. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e dell'Hopital. Polinomi di Taylor. Calcolo integrale: integrali definiti, integrazione delle funzioni continue. Funzioni integrali. Primo e secondo Teorema fondamentale del Calcolo. Integrali indefiniti. Integrazione per parti e per sostituzione. Equazioni differenziali: cenni alle equazioni differenziali del primo ordine. Soluzione del problema di Cauchy per le equazioni lineari e a variabili separabili. Algebra Lineare: spazi vettoriali reali. Matrici e applicazioni lineari. Determinante. Soluzione di sistemi lineari equazioni. Numeri Complessi, il campo complesso come estensione di quello reale. Il piano Complesso. Forma vettoriale, polare, esponenziale. Geometria delle operazioni di somma e prodotto nel piano complesso.
Prerequisiti
Come richiesto dai test di ammissione. Algebra elementare: monomi, polinomi e operazioni fra polinomi. Trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente; loro proprietà e relazioni; cerchio goniometrico. Geometria analitica: equazioni di retta, circonferenza, ellisse, parabola, iperbole. Funzioni esponenziali e logaritmi.
Metodi didattici
lezioni ed esercitazioni frontali
Materiale di riferimento
Testo principale di riferimento:
G. Aletti, G. Naldi, L. Paeschi, Calcolo differenziale e algebra lineare - McGraw-Hill Education (Italy) srl
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta.
Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta chiusa e altri a risposta aperta, atti a verificare la comprensione dei contenuti e la capacità di risolvere problemi di matematica. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Non sono previste prove intermedie. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 56 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 2099
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30 (o su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, 20133 Milano II piano