Metodi matematici applicati alla chimica

1] Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di variabile vettoriale. Curve: leggi orarie, orientazione, ascissa curvilinea. Integrale di linea di I specie e sue applicazioni. Funzioni f:Rⁿ→R: continuità, differenziabilità, derivate seconde, formula di Taylor al II ordine. Mappe F:Rⁿ→Rᵐ: matrice jacobiana, composizione. Applicazioni in R^3: coordinate cilindriche e sferiche. Superfici. Ottimizzazione libera: punti stazionari, matrice hessiana, forme quadratiche, test degli autovalori. Ottimizzazione vincolata: funzioni implicite e teorema del Dini per un vincolo scalare; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
2] Calcolo integrale per funzioni di 2 e 3 variabili reali. Costruzione e principali proprietà dell'integrale di Riemann per f:R²→R: integrali iterati estesi a insiemi regolari, funzioni misurabili, insiemi di misura nulla. Cambiamento di variabili. Integrali doppi impropri. Integrale di Riemann per f:Rᶟ→R: metodi di integrazione "per fili" e "per strati". Solidi di rotazione; applicazioni meccaniche. Integrali di superficie di I specie e applicazioni.
3] Campi vettoriali e integrazione. Gli operatori differenziali grad, div, rot e le loro relazioni. Integrale di linea di II specie: lavoro di una campo vettoriale lungo una curva. Campi irrotazionali e conservativi, lemma di Poincaré, insiemi semplicemente connessi. Integrali di superficie di II specie, superfici orientabili, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie, superfici con bordo. Formule integrali: formula di Gauss-Green nel piano; teorema della Divergenza in R² ed Rᶟ; teorema di Stokes.
4] Equazioni differenziali ordinarie: problemi di Cauchy, esistenza/unicità di soluzioni locali/globali. Equazioni: a variabili separabili, lineari del I ordine, di Bernoulli. Equazioni lineari del II ordine e struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo di variazione delle costanti arbitrarie. Equazioni lineari a coefficienti costanti e oscillatori armonici. Cenni ad alcune equazioni differenziali alle derivate parziali.