Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 1
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
Presentare il metodo agli elementi finiti per problemi ai limiti ellittici e fornire un'analisi dell'errore della sua soluzione approssimata.
Risultati apprendimento attesi
La comprensione dei fondamenti del metodo agli elementi finiti. La capacità di applicare e implementare il metodo agli elementi finiti per problemi stazionari e di interpretare i risultati numerici ottenuti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Introduzione: elementi finiti lineari unodimensionali. Formulazione classica di problemi ai limiti ellitici. Triangolazioni. Integrazione numerica su simplessi. L'elemento finito. Elementi di Lagrange. Formulazione debole and caratterizzazione di problemi ai limiti ben posti. Il metodo di Petrov-Galerkin. Spazi di Sobolev. Approssimazione locale e globale con polinomi a tratti. Convergenza e stime dell'errore. Stime inverse. Regolarità di soluzioni esatte. Quantità di interesse. Stime dell'errore a posteriori.
Prerequisiti
Essenziali: Analisi Matematica, Algebra Lineare e pratica di programmazione in C.
Utili: L'integrale e spazi di Lebesgue, Algebra Lineare Numerica e Approssimazione Costruttiva.
Utili: L'integrale e spazi di Lebesgue, Algebra Lineare Numerica e Approssimazione Costruttiva.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercizi e laboratorio.
Materiale di riferimento
·Dietrich Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 3nd edition, Cambridge University Press, 2007
·S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
·W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
·C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
·S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
·R. H. Nochetto, A. Veeser, Primer of Adaptive Finite Element Methods, in: Multiscale and Adaptivity: Modeling, Numerics and Applications, G. Naldi, G. Russo (ed.), Lecture Notes in Mathematics 2040, Springer, 2012.
·A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
·A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
·A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.
·S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
·W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
·C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
·S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
·R. H. Nochetto, A. Veeser, Primer of Adaptive Finite Element Methods, in: Multiscale and Adaptivity: Modeling, Numerics and Applications, G. Naldi, G. Russo (ed.), Lecture Notes in Mathematics 2040, Springer, 2012.
·A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
·A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
·A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di due parti:
- la correzione di un elaborato che riassume un piccolo progetto a scelta e
- una prova orale finale.
Il progetto potrà essere scelto da un elenco, che verrà messo a disposizione alla fine del corso, specificando la validità. È permesso svolgere il progetto in collaborazione con un altra persona. L'elaborato descrive i risultati ottenuti in al più 5 pagine; si raccomanda di scriverlo autonomamente. La consegna corretta del progetto deve avere luogo due giorni lavorativi prima della prova orale e comprende l'elaborato in formato pdf, i codici sorgenti usati (senza eseguibili), e l'eventuale nome del collaboratore.
La prova orale è su appuntamento individuale dopo iscrizione ad un appello. Incomincerà con una discussione dell'elaborato. In seguito verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Di norma, la prova orale durerà 45 minuti.
L'esame si intende superato se l'elaborato e la sua discussione vengono valutati positivamente e se viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- la correzione di un elaborato che riassume un piccolo progetto a scelta e
- una prova orale finale.
Il progetto potrà essere scelto da un elenco, che verrà messo a disposizione alla fine del corso, specificando la validità. È permesso svolgere il progetto in collaborazione con un altra persona. L'elaborato descrive i risultati ottenuti in al più 5 pagine; si raccomanda di scriverlo autonomamente. La consegna corretta del progetto deve avere luogo due giorni lavorativi prima della prova orale e comprende l'elaborato in formato pdf, i codici sorgenti usati (senza eseguibili), e l'eventuale nome del collaboratore.
La prova orale è su appuntamento individuale dopo iscrizione ad un appello. Incomincerà con una discussione dell'elaborato. In seguito verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Di norma, la prova orale durerà 45 minuti.
L'esame si intende superato se l'elaborato e la sua discussione vengono valutati positivamente e se viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Fierro Francesca, Veeser Andreas
Turni:
Docente/i