Teoria dei sistemi a molti corpi 1

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il principale obiettivo del corso e`i fornire una accurata presentazione di tecniche importanti per lo studio di sistemi a molti corpi in materia condensata, meccanica statistica, fisica nucleare (e` un corso di teoria dei campi non relativistica, a bassa energia, ma con molte particelle). Le tecniche sono: la seconda quantizzazione, le equazioni di Hartree-Fock, il teorema di Gell-Mann e Low, il teorema di Wick, le funzioni di Green T-ordinate e ritardate, lo sviluppo diagrammatico, le equazioni di Dyson e la risommazione di contributi Hartree e RPA, cenni alle equazioni di Hedin, la teoria della risposta lineare, le quasiparticelle. La teoria e` illustrata da applicazioni al gas elettronico omogeneo.
Risultati apprendimento attesi
Scrittura di operatori in seconda quantizzazione.
Comprensione dell'approssimazione di Hartree-Fock, e conoscenza delle proprieta` Hartree-Fock del gas elettronico.
Significato delle funzioni di Green ritardate e T-ordinate e collegamento in spazio delle frequenze. Sapere effettuare lo sviluppo di Lehmann, passare dalle equazioni del moto alle equazioni di Dyson, conoscere la struttura dei poli e significato
Conoscenza del significato di ordinamento normale e contrazione, e condizioni per la validita` del teorema di Wick e l'applicazione al calcolo di correlatori.
Conoscenza delle regole di Feynman e della loro origine, scrivere l'espressione funzionale dei diagrammi di Feynman in spazio x e spazio k.
Significato della funzione dielettrica generalizzata, dell'approssimazione RPA dell'interazione.
Conoscere e applicare la teoria della risposta lineare.
Calcolo della massa effettiva e della legge di dispersione di una quasiparticella.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Seconda quantizzazione. Operatori di campo. Approssimazione di Hartree-Fock e di Thomas-Fermi. Gas elettronico interagente. Funzioni di Green di fermion in stato fondamentale. Teorema di Gell-Mann e Low. Teorema di Wick e sviluppo diagrammatico di Feynman. Self energia, polarizzazione, interazione efficace e funzione di vertice. Equazioni di Hedin e approssimazione GW. Sviluppo di Lehmann e funzioni ritardate. Risposta lineare. Applicazioni al gas elettronico interagente (RPA, screening, oscillazioni di plasma, energia totale). Poli e quasiparticelle.
Prerequisiti
- Nozioni di struttura della materia (gas di Fermi, funzione dielettrica, calore specifico dei solidi)
- Nozioni di metodi matematici (integrale complesso e teorema dei residui, trasformata di Fourier, convoluzione, funzione Gamma di Eulero, elementi di teoria delle distribuzioni)
- Nozioni di meccanica quantistica (oscillatore armonico, atomo di idrogeno, formalismo di Dirac, evoluzione di Heisenberg e di interazione, sviluppo di Dyson del propagatore, traslazioni e rotazioni, spin e matrici di Pauli, particelle identiche)
Metodi didattici
Lezione con lavagna.
Materiale di riferimento
Note didattiche online: http://wwwteor.mi.infn.it/~molinari/molticorpi2019.html
Manuale di riferimento: Fetter e Walecka, Quantum theory of Many Particle Systems reprint Dover Ed.
Nel corso sono consigliati manuali e letture per parti specifiche.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Colloquio orale di 1h circa, con presentazione di 3-4 esercizi svolti a casa liberamente scelti tra quelli proposti nel corso o dal manuale. Discussione di un argomento a scelta del programma, e domande per accertare la comprensione di
aspetti fondamentali del corso, ordini di grandezza, collegamenti con altri corsi fondamentali.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore