Teoria dei sistemi a molti corpi 1

Il principale obiettivo del corso e`i fornire una accurata presentazione di tecniche importanti per lo studio di sistemi a molti corpi in materia condensata, meccanica statistica, fisica nucleare (e` un corso di teoria dei campi non relativistica, a bassa energia, ma con molte particelle). Le tecniche sono: la seconda quantizzazione, le equazioni di Hartree-Fock, il teorema di Gell-Mann e Low, il teorema di Wick, le funzioni di Green T-ordinate e ritardate, lo sviluppo diagrammatico, le equazioni di Dyson e la risommazione di contributi Hartree e RPA, cenni alle equazioni di Hedin, la teoria della risposta lineare, le quasiparticelle. La teoria e` illustrata da applicazioni al gas elettronico omogeneo.

Scrittura di operatori in seconda quantizzazione.
Comprensione dell'approssimazione di Hartree-Fock, e conoscenza delle proprieta` Hartree-Fock del gas elettronico.
Significato delle funzioni di Green ritardate e T-ordinate e collegamento in spazio delle frequenze. Sapere effettuare lo sviluppo di Lehmann, passare dalle equazioni del moto alle equazioni di Dyson, conoscere la struttura dei poli e significato
Conoscenza del significato di ordinamento normale e contrazione, e condizioni per la validita` del teorema di Wick e l'applicazione al calcolo di correlatori.
Conoscenza delle regole di Feynman e della loro origine, scrivere l'espressione funzionale dei diagrammi di Feynman in spazio x e spazio k.
Significato della funzione dielettrica generalizzata, dell'approssimazione RPA dell'interazione.
Conoscere e applicare la teoria della risposta lineare.
Calcolo della massa effettiva e della legge di dispersione di una quasiparticella.