Teoria quantistica dell'informazione

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso vuole mettere in luce la natura fisica dell'informazione e fornire nozioni di meccanica quantistica moderna con particolare attenzione alle realizzazione sperimentali in sistemi
ottico-quantistici. Si propone inoltre illustrare i principi della teoria quantistica dell'informazione e le possibili realizzazioni di sistemi quantistici di rivelazione, comunicazione e crittografia.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente
1. avrà acquisito la nozione di informazione come risorsa fisica, saprà enunciare i teoremi di Shannon e le loro generalizzazioni quantistiche;
2. conoscerà numerosi esempi in cui la natura quantistica dei sistemi fisici permette di migliorare la codifica e la decodifica dell'informazione;
3. saprà caratterizzare l'entanglement di sistemi bipartiti e avrà acquisito il concetto di nonlocalità;
4. avrà acquisito le nozioni fondamentali della teoria quantistica della stima, che saprà applicare in casi semplici di interesse fisico;
5. avrà acquisito i concetti di teletrasporto, codifica densa, crittografia quantistica e misura assistita da entanglement;
6. aaprà enunciare e dimostrare i teoremi di Naimark e Kraus.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Complementi di Meccanica Quantistica : matrice densita`, misure a valore
di operatore, mappe quantistiche. Teoremi di Naimark e Kraus-Sudarshan.
Qubit e sfera di Bloch.

2. Teorema del no-cloning. Informazione e disturbo in meccanica quantistica.

3. Localita` e realismo: diseguaglianze di Bell e CHSH. Modelli a variabili
nascoste. Test di nonlocalita`.

4. Entanglement: decomposizione di Schmidt, entropia. Operazioni LOCC e
condizione PPT. Decoerenza e separabilita`. Misure di entanglement.

5. Applicazioni dell'entanglement: teletrasporto, codifica densa, misure
ad alta precisione, communicazione binaria, crittografia.

6. Distillazione e concentrazione di entanglement

7. Teoria delle decisioni in Meccanica Quantistica: criteri di Bayes e
Neyman-Pearson. POVM ottimali ed applicazioni.

8. Teoria della stima in Meccanica Quantistica: stima globale e stima
locale. Informazione di Fisher e stima otima di parametri.

9. Canali di comunicazione classici: informazione mutua e teoremi di
Shannon. Canali di communicazione quantistici: limite di Holevo e
teorema di Schumacher.
Prerequisiti
- Meccanica quantistica non relativistica
- Algebra lineare
- Elementi di teoria dei gruppi.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: tradizionale.
Materiale di riferimento
Appunti di lezione resi disponibili su Ariel dal docente.

Altro materiale:

M. Nielsen, E. Chuang
Quantum Computation and Quantum Information
(Cambridge University Press, 2000)

I. Bengtsson, K. Zyczkowski
Geometry of Quantum States
(Cambridge University Press, 2006)

A. Peres
Quantum Theory: concepts and methods
(Kluwer Academic, Dordrecht, 1993)


R. Puri
Mathematical Methods of quantum optics
(Springer, Berlin, 2005)

J. Preskill
Course Information for Physics 219
http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prova orale tesa a verificare la comprensione dei concetti fondamentali, la capacità di utilizzare i concetti appresi per la risoluzione di problemi e l'apprendimento delle tecniche di calcolo.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Paris Matteo
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (contattare il docente per email)
Studio docente: Edificio LITA di Fisica, stanza A5/C11