Teoria statistica dei campi 1
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una introduzione teorica al problema delle transizioni di fase in meccanica statistica ed al Gruppo di Rinormalizzazione.
In particolare si considera il modello di Ising, la soluzione esatta di Onsager,
gli integrali funzionali non gaussiani fermionici e bosonici, la rottura di simmetria, gli indici ed i fenomeni critici,
il Gruppo di Rinormalizzazione di Wilson ed il concetto di universalita' , i modelli vertice e a dimeri, il modello phi4 in varie dimensioni.
In particolare si considera il modello di Ising, la soluzione esatta di Onsager,
gli integrali funzionali non gaussiani fermionici e bosonici, la rottura di simmetria, gli indici ed i fenomeni critici,
il Gruppo di Rinormalizzazione di Wilson ed il concetto di universalita' , i modelli vertice e a dimeri, il modello phi4 in varie dimensioni.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente conoscera' i concetti di Transizioni di Fase e Gruppo di Rinormalizzazione, e sara' in grado
ad esempio:
1)Di calcolare le correlazioni e l'energia libera nel modello di Ising in una dimensione
2)Di mostrare la transizione di fase nel modello di Ising a portata infinita
3)Di calcolare la temperatura critica del modello di Ising in due dimensioni ed alcuni indici critici usando la soluzione di Onsager
4)Di calcolare le correlazioni del modello a dimeri
5)DI sviluppare in Grafici di Feynman le correlazioni di alcuni modelli
6)Di calcolare le dimensioni di scala nel senso del Gruppo di RInormalizzazione di alcuni operatori e di dire se sono rilevanti irrelevanti o marginali
7)Di calcolare le correzioni perturbative alla temperatura critica in modelli come Ising a secondi vicini.
ad esempio:
1)Di calcolare le correlazioni e l'energia libera nel modello di Ising in una dimensione
2)Di mostrare la transizione di fase nel modello di Ising a portata infinita
3)Di calcolare la temperatura critica del modello di Ising in due dimensioni ed alcuni indici critici usando la soluzione di Onsager
4)Di calcolare le correlazioni del modello a dimeri
5)DI sviluppare in Grafici di Feynman le correlazioni di alcuni modelli
6)Di calcolare le dimensioni di scala nel senso del Gruppo di RInormalizzazione di alcuni operatori e di dire se sono rilevanti irrelevanti o marginali
7)Di calcolare le correzioni perturbative alla temperatura critica in modelli come Ising a secondi vicini.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Modelli di spin. La soluzione esatta del modello di Ising in une dimensione; il metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase.
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione, overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini.
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione, overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica
Metodi didattici
La modalita' di erogazione del corso è tradizionale e la frequenza consigliata
Materiale di riferimento
1)V. Mastropietro: Non perturbative renormalziaton. World Scientific 2005
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame e' orale e consiste nell'accertamento della comprensione di argomenti sviluppati nell'insegnamento e nella soluzione di esercizi analoghi a quelli presentati, ad esempio calcoli parturbativi agli ordini piu' bassi o analisi dimensionali.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastropietro Vieri
Turni:
-
Docente:
Mastropietro Vieri