Topologia algebrica

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento è illustrare i risultati principali e fornire alcune delle tecniche proprie della topologia algebrica e in parte della topologia differenziale.
Risultati apprendimento attesi
Saper utilizzare alcune tecniche proprie della topologia algebrica sugli spazi topologici e in particolare sulle varietà e della topologia differenziale sulle varietà differenziabili.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Periodo
Primo semestre
Programma
Richiami di algebra omologica, complessi e caratteristica di Eulero di un complesso.
Omologia singolare, significato geometrico di H0 e H1. Caratteristica di Eulero.
Omologia della coppia di spazi topologici. Successione esatta di omologia relativa.
Omomorfismo di connessione. Successione esatta di Mayer Vietoris.
Esempi di calcolo di gruppi di omologia. Applicazioni dell'omologia della sfere. Omologia locale. Teorema di invarianza della dimensione e del bordo. Generalizzazione del teorema della curva di Jordan.
Grado topologico per applicazioni tra sfere e sua interpretazione locale.
Richiami sui CW-complessi di tipo finito. Omologia cellulare ed esempi di calcolo. Teorema di paragone.
Prodotto Cup. Anello di coomologia. Esempi. Il teorema dei coefficienti universali.
Prerequisiti
Contenuti dei corsi di Geometria 1,2,3,4, e 5.
Metodi didattici
Tradizionali: lezioni e esercitazioni.
Materiale di riferimento
- M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic Topology. A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company, 1981.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, online version
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, ed alcuni esempi, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Potra' anche essere richiesto lo svolgimento di qualche esercizio atto a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del corso. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Per appuntamento (scrivere e-mail al docente)
studio Turrini - Dip. di Matematica - v. Saldini, 50