Algebra 2
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è quello di studiare alcune tra le strutture algebriche fondamentali, quali i semigruppi ed i gruppi.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente acquisirà le conoscenze di base su alcune strutture algebriche fondamentali (semigruppi e gruppi); saprà inoltre affrontare con rigore semplici dimostrazioni riguardanti proprietà gruppali.
Periodo: Primo semestre (se vi sono più edizioni controllare anche il periodo dell'edizione, che può essere diverso)
Modalità di valutazione:
Giudizio di valutazione:
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
- Lezioni ed esercitazioni si svolgeranno tramite l'applicazione Zoom, e potranno essere seguite sia in sincrono sulla base dell'orario del primo semestre sia in asincrono perché saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti sulla piattaforma ARIEL. Sono inoltre previste attività di "laboratorio", in piccoli gruppi, da svolgersi in presenza o tramite Zoom a seconda delle richieste dei vari gruppi di studenti, per riprendere e approfondire argomenti del corso e per facilitare l'interazione tra studenti.
- Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
- Sia la parte scritta che la parte orale dell'esame si svolgeranno tramite l'applicazione Zoom finché le disposizioni vigenti non permetteranno di riprendere la modalità in presenza; non ci sono variazioni di sostanza sulle modalità di esame, solo questioni logistiche che saranno comunicate a tempo debito tramite la piattaforma ARIEL.
- Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
- Sia la parte scritta che la parte orale dell'esame si svolgeranno tramite l'applicazione Zoom finché le disposizioni vigenti non permetteranno di riprendere la modalità in presenza; non ci sono variazioni di sostanza sulle modalità di esame, solo questioni logistiche che saranno comunicate a tempo debito tramite la piattaforma ARIEL.
Programma
Gruppi e loro proprietà rilevanti. Sottogruppi e laterali. Omomorfismi di gruppi.
Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Gruppi ciclici, gruppi lineari, gruppi di
permutazioni. Teorema di Lagrange, commutatori e
Sottogruppo derivato. Prodotti diretti. Azioni di gruppi su insiemi:
stabilizzatori, orbite, transitività, regolarità, Teorema di
Cayley e sue applicazioni, p-gruppi e Teorema di Sylow. Endomorfismi di gruppi ciclici e automorfismi di gruppi ciclici
Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Gruppi ciclici, gruppi lineari, gruppi di
permutazioni. Teorema di Lagrange, commutatori e
Sottogruppo derivato. Prodotti diretti. Azioni di gruppi su insiemi:
stabilizzatori, orbite, transitività, regolarità, Teorema di
Cayley e sue applicazioni, p-gruppi e Teorema di Sylow. Endomorfismi di gruppi ciclici e automorfismi di gruppi ciclici
Prerequisiti
Fondamenti dell'algebra appresi nel corso di Algebra 1
Metodi didattici
Tradizionali
Materiale di riferimento
D.Dikranjan, M.S.Lucido Aritmetica e Algebra, Liguori Editore
M. Isaacs "Algebra, a graduate course" Brooks /Cole Publishing Company
M. Isaacs "Algebra, a graduate course" Brooks /Cole Publishing Company
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi analoghi a quelli svolti nelle esercitazioni. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo o del secondo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi analoghi a quelli svolti nelle esercitazioni. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo o del secondo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 27 ore
Lezioni: 27 ore
Docenti:
Bianchi Mariagrazia, Pacifici Emanuele
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093
Ricevimento:
Mercoledì, 13.30-15.30 (per una migliore organizzazione si invita a contattare il docente per email)
Dipartimento di Matematica, II piano, studio 2093