Algebra omologica

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo di questo corso è quello di dare una introduzione ai principali strumenti dell'algebra omologica.
Risultati apprendimento attesi
Capacità di calcolo mediante funtori derivati e successioni spettrali in vari contesti dell'algebra e della geometria.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Homological Algebra is a tool used in many branches of mathematics, especially in Algebra, Topology and Algebraic Geometry, and can be considered as an algebraic counterpart to the idea of homotopy on topological spaces.

As a matter of fact, homological algebra gives the appropriate language to study algebraic invariants attached to "spaces" up to homotopies.
Examples: Betti homology, de Rham cohomology, the Hodge filtration...
In homological algebra one also studies the following type of general problem: given a non-exact functor (for example, the tensor product functor of modules over a ring, or the global section functor of a sheaf on a topological space, invariants of a group action), how can we measure its non-exactness?

In this course we will introduce some of the basic tools of homological algebra (such as abelian categories, simplicial sets, resolutions, derived functors, spectral sequences), with the specific aim to introduce and study Cech cohomology, sheaf cohomology, and de Rham Cohomology.
Prerequisiti
Si daranno per acquisite alcune nozioni di base di algebra e topologia, nonché una certa dimestichezza con la teoria delle categorie. Si raccomanda di seguire il corso di Algebra Commutativa (primo semestre) e Geometria 5.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Verranno indicati mano a mano dei riferimenti puntuali durante il corso. Una referenza classica è:

C. Weibel: An introduction to Homological Algebra Cambridge Studies in Advanced Mathematics Vol. 38, 1995.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Una serie di esercizi sarà assegnata durante il corso, e le soluzioni dovranno essere inviate ai docenti entro la fine delle lezioni. La valutazione finale avverrà tramite un esame orale, tipicamente un seminario su un tema scelto dallo studente fra un ventaglio di proposte.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Binda Federico
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2070. Durante la fase di didattica emergenziale, il ricevimento sarà a distanza.