Geometria 1

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
63
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire i primi rudimenti di algebra lineare e geometria affine.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine dell'insegnamento si saranno acquisite e si dovranno saper applicare le nozioni di spazi vettoriali, basi, applicazioni lineari e le tecniche del calcolo matriciale e della risoluzione dei sistemi lineari.
Programma e organizzazione didattica

Geometria 1 (ediz.1)

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le lezioni saranno erogate on line in una linea unica. Le esercitazioni verranno erogate in presenza, trasmesse in streaming e registrate, in modo che gli studenti possano fruirne compatibilmente con la loro specifica situazione durante l'emergenza. Per far fronte all'assenza di lezioni frontali, verrà significativamente rafforzato il tutorato che si svolgerà in piccoli gruppi distinti, alcuni in presenza alcuni on line e che servirà sia a riprendere argomenti di teoria sia e svolgere maggiori esercitazioni.
Programma
Spazi vettoriali: definizioni e prime proprietà; esempi; sottospazi; intersezione e somma di sottospazi; dipendenza lineare; base; dimensione; teorema di estrazione di base; teorema di completamento; formula di Grassmann.

Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.

Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi.

Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.

Autoteoria: endomorfismi di uno spazio vettoriale; similitudine di matrici; diagonalizzabilità; autovalori e autovettori, autospazi; polinomio caratteristico; criterio di diagonalizzabilità.

Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno, primo semestre, non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Tutoraggio.
Materiale di riferimento
Pagina web del corso (ariel).
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta ed evenutalmente altri a risposta chiusa atti a verificare la capacità di risolvere problemi di algebra lineare e geometria affine. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sarà probabilmente prevista una prova intermedia che, se superata con successo, permette di risolvere meno esercizi nello scritto dei primi due appelli. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate attraverso il sito ariel del corso.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 27 ore

Geometria 1 (ediz.2)

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le lezioni saranno erogate on line in una linea unica. Le esercitazioni verranno erogate in presenza, trasmesse in streaming e registrate, in modo che gli studenti possano fruirne compatibilmente con la loro specifica situazione durante l'emergenza. Per far fronte all'assenza di lezioni frontali, verrà significativamente rafforzato il tutorato che si svolgerà in piccoli gruppi distinti, alcuni in presenza alcuni on line e che servirà sia a riprendere argomenti di teoria sia e svolgere maggiori esercitazioni
Programma
Spazi vettoriali: definizioni e prime proprietà; esempi; sottospazi; intersezione e somma di sottospazi; dipendenza lineare; base; dimensione; teorema di estrazione di base; teorema di completamento; formula di Grassmann.

Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.

Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi.

Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.

Autoteoria: endomorfismi di uno spazio vettoriale; similitudine di matrici; diagonalizzabilità; autovalori e autovettori, autospazi; polinomio caratteristico; criterio di diagonalizzabilità.

Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno, primo semestre, non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Tutoraggio.
Materiale di riferimento
Pagina web del corso (ariel).
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta ed evenutalmente altri a risposta chiusa atti a verificare la capacità di risolvere problemi di algebra lineare e geometria affine. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sarà probabilmente prevista una prova intermedia che, se superata con successo, permette di risolvere meno esercizi nello scritto dei primi due appelli. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate attraverso il sito ariel del corso.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 27 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046
Ricevimento:
Su appuntamento per email.
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 0.007
Ricevimento:
mercoledi ore 15-17
Dipartimento di Matematica