Geometria 5
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento è fornire elementi di base della teoria dei rivestimenti e della coomologia di de Rham.
Risultati apprendimento attesi
Saper riconoscere un rivestimento topologico e saperne studiare le proprietà. Saper classificare i rivestimenti di semplici spazi topologici in base al loro gruppo fondamentale.
Saper calcolare la coomologia di de Rham di semplici varietà differenziabili.
Saper calcolare la coomologia di de Rham di semplici varietà differenziabili.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Metodi didattici
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate.
Le lezioni si terranno sulla piattaforma Zoom e potranno essere seguite sia in sincrono sulla base dell'orario del primo semestre sia in asincrono, perché saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti su Ariel.
Programma e materiale di riferimento
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
L'esame orale si svolgerà in presenza o tramite Zoom a seconda delle direttive vigenti al tempo dell'appello.
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate.
Le lezioni si terranno sulla piattaforma Zoom e potranno essere seguite sia in sincrono sulla base dell'orario del primo semestre sia in asincrono, perché saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti su Ariel.
Programma e materiale di riferimento
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
L'esame orale si svolgerà in presenza o tramite Zoom a seconda delle direttive vigenti al tempo dell'appello.
Prerequisiti
Si assume che gli studenti abbiano conoscenze di base sulla topologia generale, sulle varietà differenziabili e le forme differenziali.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di risolvere qualche esercizio e di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Geometria 5 (prima parte)
Programma
CW complessi finiti e classificazione delle superfici topologiche compatte.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Geometria 5 (mod/02)
Programma
Per il corso da 9 cfu, oltre a tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu:
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Moduli o unità didattiche
Geometria 5 (mod/02)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
Esercitazioni: 36 ore
Docente:
Camere Chiara
Geometria 5 (prima parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Colombo Elisabetta
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50