Geometria complessa (prima parte)

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti e i metodi di base nella teoria delle superfici di Riemann.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti apprenderanno gli strumenti e i risultati di base nella teoria delle superfici di Riemann, incluso mappe tra superfici di Riemann, il teorema di Esistenza di Riemann, la teoria dei divisori, il teorema di Riemann Roch e il modello canonico di una superficie di Riemann.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Metodi didattici
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate.
Le lezioni si terranno in presenza in dipartimento o sulla piattaforma Zoom e potranno essere seguite sia in sincrono sulla base dell'orario del primo semestre sia in asincrono, perché saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti su Ariel.
Programma e materiale di riferimento
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione

L'esame si svolgerà in presenza all'universita' o tramite Zoom a seconda delle direttive vigenti al tempo dell'appello.
Programma
·Superfici di Riemann: esempi e proprietà.
·Mappe tra superfici di Riemann, il teorema di Riemann-Hurwitz
·Teorema di Esistenza di Riemann.
·Curve algebriche e loro 1-forme olomorfe.
·Teorema di Riemann Roch, immersioni chiuse e modelli proiettivi.
Prerequisiti
E' consigliata la conoscenza degli argomenti di geometria trattati nei corsi di Geometria 3, 4 e 5
Metodi didattici
Lezioni frontali, con una selezione di esercizi di approfondimento.
Materiale di riferimento
pagina web del corso con relativi esercizi e informazioni (link dalle pagine web dei docenti)
[D] S. Donaldson, Riemann Surfaces, Oxford Graduate Texts in Math. 22, Oxford, 2011.
[Fo] O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81, Springer, New York, 1981.
[Fu] W. Fulton, Algebraic Topology. A First Course, GTM 153, Springer, New York, 1995.
[GH] Ph. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons 1978.
[Mi] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces. AMS 1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984.
[S] J. H. Silverman, Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, GTM 151. Springer-Verlag 1994.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.

- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di discutere la risoluzione di alcuni dei problemi assegnati durante il corso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
Ricevimento:
su appuntamento
Dipartimento di Matematica, Ufficio 2100