Geometria differenziale (prima parte)

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introdurre lo studente alla moderna teoria delle varietà differenziali e Riemanniane.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione di un bagaglio teorico/tecnico volto alla comprensione e risoluzione di problemi geometrici attraverso l'uso di tecniche analitiche.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Lezioni sincrone/asincrone tramite piattaforma Zoom + materiale disponibile su portale Ariel e pagina personale (registrazione lezioni + dispense).
Anche gli esami, salvo diversa comunicazione, avverranno tramite Zoom.
Programma
1. Preliminari topologici.
2. Varietà differenziali: generalità.
3. Lo spazio tangente.
4. Richiami di algebra multilineare.
5. Richiami sul teorema del rango.
6. Il teorema di Frobenius. (*)
7. Metriche Riemanniane.
8.Connessioni su Varietà.
9. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
10. La mappa esponenziale.
11. Immersioni isometriche.
12. Minimizzazione locale delle geodetiche.
13. Varietà Riemanniane complete.
14. Introduzione al formalismo del moving frame. (*)

(*): in base al tempo disponibile e alle richieste degli studenti
Prerequisiti
Geometria 1, 2, 3 e 4; Analisi 1 e 2.
Metodi didattici
Il corso viene erogato tramite 42 ore di lezione frontale (normalmente alla lavagna, attualmente tramite lavagna virtuale), in blocchi da 2 ore, incentrati sulla teoria ma corredati da esempi ed esercizi svolti (e da svolgere).
Materiale di riferimento
Dispense a cura del docente; testi consigliati durante il corso (in particolare: J. M. Lee, "Introduction to differentiable manifolds"; W. M. Boothby, "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry").
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze, sia teoriche (dimostrazioni) sia computazionali (esercizi), acquisite nel corso. Le dimostrazioni richieste verranno specificate chiaramente nel programma definitivo fornito al termine del corso.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Mastrolia Paolo
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 11:00-12:00 e su appuntamento (inviare email)
Studio 1026, Via Saldini 50 (primo piano)