Matematica

A.A. 2020/2021
8
Crediti massimi
88
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di trattare alcuni concetti e metodi matematici, sviluppando gli aspetti strumentali di analisi e calcolo per una efficace utilizzazione nei successivi insegnamenti del corso di laurea.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente avrà una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo infinitesimale. A fine corso lo studente avrà acquisito la capacità di risoluzione di esercizi di calcolo relativi agli argomenti trattati nel corso.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Periodo
Primo semestre
Metodi didattici

Le lezioni e le esercitazioni verrano proposte sia in modalità asincrona sia in modalità sincrona. Le lezioni in modalità asincrona consteranno di videoregistrazioni che verranno caricate, salvo avviso contrario, sulla piattaforma ariel. Se nel corso dei mesi verrà indivuata una piattaforma che renderà più agile il caricamento dei video, verrà comunicato agli studenti direttamente sulla piattaforma ariel. Le lezioni sincrone verranno erogate in corrispondenza alle ore di lezione come da orario e le lezioni sincrone verranno ugualmente caricate in corrispondenza alle ore di lezione come da orario. Alle lezioni asincrone seguiranno dei testi di autovaluzione. Saranno anche previsti alcuni incontri in presenza per tastare l'effettiva comprenzione delle lezioni da parte degli studenti. Per le lezioni sincrone verrà utilizzata la piattaforma Google Meet

Programma e materiale di riferimento

Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione

Gli esami che si svolgeranno in presenza non subiranno nessuna variazione rispetto agli esami fin qui svolti (in fase non emergenziale vedi Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione). Solo la parte orale potrà essere eventualmente svolta in remoto, qualora il docente reputi che sia necessario per mantenre maggiori condizioni di sicurezza.
Per quello che riguarda eventuali esami in remoto, tali esami saranno composti di una parte scritta e di una parte orale. Entrame si svolgeranno sulla piattaforma Google Meet. La prova scritta sarà composta da 6 domande brevi a risposta aperta, che spaziano su tutto il programma del corso.
Le domande saranno strutturate in modo tale che non sia necessario fare calcoli lunghi e complessi per rispondere. Per superare la prova scritta è invece indispensabile una solida preparazione e una buona comprensione degli argomenti trattati durante tutto il corso. Le domande verranno dettate (una alla volta) e lo studente avrà a disposizione, dopo la dettatura della singola domanda, 5 minuti per rispondere.
I risultati delle prove scritte (ammesso o non ammesso alla prova orale) saranno resi noti sul sito Ariel del corso dopo la conclusione di tutti i turni die esami.
Vista la brevità della prova scritta, la prova orale sarà fondante e servirà ad accertare con maggiore approfondimento la preparazione reale dello studente. Questo significa che, a fronte di una scarsa preparazione, lo studente potrà essere respinto alla prova orale anche nel caso in cui abbia superato la prova scritta.
La prova orale inizierà con 5 domande a scelta multipla a cui lo studente dovrà rispondere (2/3 minuti per domanda, a seconda della tipologia e della difficoltà della domanda) motivando la scelta della risposta. Gli studenti che risponderanno correttamente ad almeno tre domande potranno proseguire la prova orale, mentre gli altri saranno respinti.
Le domande a scelta multipla verranno mostrate su video e resteranno su video per tutto il tempo necessario. Lo studente tuttavia è tenuto a copiare rapidamente i dati sul suo foglio e a pensare alla risposta guardando il suo foglio.
Se si supera la parte relativa alle 5 domande a scelta multipla allo studente verranno poste altre domande aperte che dovrà svolgere su un foglio. Lo svolgimento di tali esercizi dovrà essere illustrato a voce e poi mostrato a video alla docente.
Si nelle prove in presenza, sia nelle prove a distanza l'obbiettivo è quello di accertare che lo studente
- sappia maneggiare il calcolo di base con adeguata scioltezza
- abbia compreso le principali procedure di calcolo esposte durante il corso
- sia in grado di comprendere appieno le richieste contenute nei testi degli esercizi e sappia individuare il procedimento adeguato a risolvere i problemi che via via si presentano
- siappia tradurre le nozioni apprese durante il corso in alcuni specifici contesti applicativi
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q e R. Valore assoluto e radici n-esime. Il piano cartesiano: rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, radici, iperboli, esponenziali, logaritmi. Equazioni e disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione, calcolo del dominio e dell'immagine di una funzione, iniettività e suriettività, funzioni composte, funzioni inverse, invertibilità, trasformazioni geometriche delle funzioni elementari. Limiti: significato geometrico del concetto di limite, regole di calcolo, confronto fra infiniti, limiti notevoli, forme indeterminate, continuità, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Calcolo delle derivate: significato geometrico della derivata prima e rette tangenti, derivabilità, monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, derivata e invertibilità, Teorema del'Hospital, derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Intregrali: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive, integrali indefiniti. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali fratte. Intregrali definiti e calcolo delle aree di regioni piane.
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni algebriche esponenziali e logaritmiche. Sistemi di disequazioni, disequazioni fratte. Elementi di geometria analitica (coordinate e rette)
Metodi didattici
Lezione frontale, esercitazioni, lavori di gruppo con tutoraggio
Materiale di riferimento
Annaratone S. "Matematica sul campo" E. Pearson
Fogli di esercizi pubblicati settimanalmente su ariel
Piattaforma mylab associata al testo
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30 e di una prova orale a cui hanno accesso solo gli studenti che abbiano ottenuto, nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 18/30.
La prova scritta a sua volta e' costituita da due parti, la parte A (sui prerequisiti) il cui superamento è condizione necessaria per accedere alla parte B (dedicata agli argomenti del corso)
La parte A della prova scritta consiste in:
- 10 domande a risposta immediata riguardanti i prerequisiti al corso e prevede come esito un risultato di approvato oppure non approvato. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo
di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare la parte B della prova scritta
La parte B della prova scritta consiste in:
- alcuni esercizi a risposta aperta inerenti al programma del corso la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. L'esito della parte B viene espresso in trentesimi. Gli esercizi coprono tutto il programma svolto a lezione e servono a verificare se lo studente ha acquisiti gli strumenti di calcolo sul quale si è esercitato durante il corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti in programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti acquisiti dallo studente nello studio della matematica.
Per sostenere l'esame è necessario iscriversi entro il termine previsto su UNIMIA (http://www.unimi.it/). La valutazione si esprime mediante voto in trentesimi. L'esame risulta superato se la votazione è superiore o uguale a 18 trentesimi. Il voto viene comunicato ad ogni singolo studente mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore