Matematica del continuo
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti matematici di base, sia dal punto di vista concettuale che del calcolo, indispensabili per poter seguire con profitto un corso universitario a carattere scientifico. Fornire conoscenze propedeutiche ad altri corsi base del CdS
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere una sufficiente conoscenza matematica di base che includa le principali proprietà degli insiemi, dei principali insiemi numerici, in particolare dei numeri reali, delle funzioni tra insiemi, delle funzioni elementari, del calcolo combinatorio e dei numeri complessi.
Inoltre, dovrà dimostrare di conoscere i risultati di base nella teoria del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale.
Infine, lo studente dovrà saper applicare i risultati teorici per risolvere facili problemi ed esercizi e in particolare dovrà essere in grado di affrontare i seguenti tipi di problemi: calcolo di limiti di una successione o di una funzione, studio della continuità di una funzione, calcolo delle derivate, studio del grafico qualitativo di una funzione, calcolo del polinomio e della formula di Taylor, calcolo di integrali definiti e indefiniti.
Inoltre, dovrà dimostrare di conoscere i risultati di base nella teoria del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale.
Infine, lo studente dovrà saper applicare i risultati teorici per risolvere facili problemi ed esercizi e in particolare dovrà essere in grado di affrontare i seguenti tipi di problemi: calcolo di limiti di una successione o di una funzione, studio della continuità di una funzione, calcolo delle derivate, studio del grafico qualitativo di una funzione, calcolo del polinomio e della formula di Taylor, calcolo di integrali definiti e indefiniti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate per l'emergenza Covid-19.
Il programma del corso rimane quello indicato indipendentemente dalle forme di erogazione.
Le lezioni e le esercitazioni si terranno durante l'orario ufficiale da remoto in sincrono, con videoregistrazione.
Per l'attività da remoto concernente lezioni, esercitazioni ed esami ci si avvarrà della piattaforma Zoom. Le videoregistrazioni delle lezioni ed esercitazioni saranno disponibili sulla piattaforma Ariel.
Il materiale di riferimento non subirà particolari variazioni. Per quanto riguarda le lezioni, potranno essere fornite delle dispense, possibilmente con una settimana di anticipo rispetto allo svolgimento delle stesse.
Le modalità e la difficoltà dell'esame scritto non subiranno variazioni. Gli esami si svolgeranno da remoto o in presenza a seconda delle direttive emanate. Se gli esami scritti si dovessero svolgere da remoto, la commissione si riserva la possibilità di integrare la prova con una parte orale. La parte orale non richiede alcuna preparazione aggiuntiva rispetto alle prove scritte.
Ogni aggiornamento verrà tempestivamente comunicato sul sito Ariel del corso.
Il programma del corso rimane quello indicato indipendentemente dalle forme di erogazione.
Le lezioni e le esercitazioni si terranno durante l'orario ufficiale da remoto in sincrono, con videoregistrazione.
Per l'attività da remoto concernente lezioni, esercitazioni ed esami ci si avvarrà della piattaforma Zoom. Le videoregistrazioni delle lezioni ed esercitazioni saranno disponibili sulla piattaforma Ariel.
Il materiale di riferimento non subirà particolari variazioni. Per quanto riguarda le lezioni, potranno essere fornite delle dispense, possibilmente con una settimana di anticipo rispetto allo svolgimento delle stesse.
Le modalità e la difficoltà dell'esame scritto non subiranno variazioni. Gli esami si svolgeranno da remoto o in presenza a seconda delle direttive emanate. Se gli esami scritti si dovessero svolgere da remoto, la commissione si riserva la possibilità di integrare la prova con una parte orale. La parte orale non richiede alcuna preparazione aggiuntiva rispetto alle prove scritte.
Ogni aggiornamento verrà tempestivamente comunicato sul sito Ariel del corso.
Programma
I numeri e le funzioni reali
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.
Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.
Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Prerequisiti
Non vi sono particolari prerequisiti tranne le nozioni di base di matematica che si acquisiscono in ogni scuola media superiore. Tutti gli argomenti dell'insegnamento sono sviluppati a partire dal principio senza richiedere una loro precedente conoscenza da parte dello studente.
Metodi didattici
Lezioni e esercitazioni frontali.
Materiale di riferimento
Libro di testo: P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori, 2002.
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito esclusivamente da una prova scritta. La prova dura 2 ore e si articola in due parti.
Parte 1: lo studente dovrà rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico indicando solo il risultato, senza fornire un'articolata giustificazione.
Parte 2: lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi sugli argomenti trattati durante l'insegnamento e rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma dell'insegnamento. Per gli esercizi verranno valutati sia la correttezza della risposta sia lo svolgimento, cioè la giustificazione della risposta.
Le due parti vengono consegnate allo studente contemporaneamente. Il superamento della Parte 1 è condizione necessaria alla correzione della Parte 2 (cioè se la Parte 1 non viene superata la prova è insufficiente e la Parte 2 non viene corretta). Il voto finale è determinato solo dal voto della Parte 2. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
Durante l'esame non sono ammessi appunti, libri, calcolatrici o altri strumenti di calcolo, oggetti dotati di fotocamera o capaci di connettersi in rete.
Il candidato è tenuto ad esibire un documento di identificazione personale dotato di fotografia.
La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con il primo appello della sessione di gennaio-febbraio. La struttura e le regole delle prove in itinere sono le stesse di quelle delle prove scritte, tranne il fatto che durano 1 ora e 30 minuti. Per superare l'esame con le prove in itinere bisogna ottenere almeno 15/30 in ciascuna prova con una media di almeno 18/30. Il voto finale dell'esame sarà la media dei voti delle due prove in itinere.
Sono ammessi a partecipare alle prove in itinere anche gli studenti non frequentanti e quelli degli anni accademici precedenti.
Lo studente ha la possibilità, entro il termine stabilito, di rifiutare il voto, sia che sia stato ottenuto con le prove in itinere o con una prova scritta, e di sostenere una prova successiva per migliorare il voto.
Per partecipare ad una prova scritta o a una prova in itinere è necessario iscriversi tramite il sistema previsto dall'università, entro la scadenza indicata.
Sono previsti 5 appelli d'esame: 2 o 3 nella sessione di gennaio-febbraio, 2 o 1 nella sessione di giugno-luglio e 1 nella sessione di settembre. L'effettiva distribuzione degli appelli verrà concordata con gli studenti.
Parte 1: lo studente dovrà rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico indicando solo il risultato, senza fornire un'articolata giustificazione.
Parte 2: lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi sugli argomenti trattati durante l'insegnamento e rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma dell'insegnamento. Per gli esercizi verranno valutati sia la correttezza della risposta sia lo svolgimento, cioè la giustificazione della risposta.
Le due parti vengono consegnate allo studente contemporaneamente. Il superamento della Parte 1 è condizione necessaria alla correzione della Parte 2 (cioè se la Parte 1 non viene superata la prova è insufficiente e la Parte 2 non viene corretta). Il voto finale è determinato solo dal voto della Parte 2. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
Durante l'esame non sono ammessi appunti, libri, calcolatrici o altri strumenti di calcolo, oggetti dotati di fotocamera o capaci di connettersi in rete.
Il candidato è tenuto ad esibire un documento di identificazione personale dotato di fotografia.
La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con il primo appello della sessione di gennaio-febbraio. La struttura e le regole delle prove in itinere sono le stesse di quelle delle prove scritte, tranne il fatto che durano 1 ora e 30 minuti. Per superare l'esame con le prove in itinere bisogna ottenere almeno 15/30 in ciascuna prova con una media di almeno 18/30. Il voto finale dell'esame sarà la media dei voti delle due prove in itinere.
Sono ammessi a partecipare alle prove in itinere anche gli studenti non frequentanti e quelli degli anni accademici precedenti.
Lo studente ha la possibilità, entro il termine stabilito, di rifiutare il voto, sia che sia stato ottenuto con le prove in itinere o con una prova scritta, e di sostenere una prova successiva per migliorare il voto.
Per partecipare ad una prova scritta o a una prova in itinere è necessario iscriversi tramite il sistema previsto dall'università, entro la scadenza indicata.
Sono previsti 5 appelli d'esame: 2 o 3 nella sessione di gennaio-febbraio, 2 o 1 nella sessione di giugno-luglio e 1 nella sessione di settembre. L'effettiva distribuzione degli appelli verrà concordata con gli studenti.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 64 ore
Lezioni: 64 ore
Docenti:
Matessi Diego, Rondi Luca
Docente/i