Metodi matematici per la comunicazione digitale
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni di base dell'algebra, con particolare riguardo alle matrici, agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari. Tale teoria verrà applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, trattando anche gli aspetti algoritmici.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere e utilizzare il linguaggio formale dell'algebra astratta e di riconoscere gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Dovrà essere in grado di effettuare operazioni con le matrici, di associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubilità.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Verranno rese disponibili videolezioni asincrone organizzate per coprire gli argomenti di ogni lezione dell'insegnamento. Le lezioni registrate verranno rese disponibili agli studenti sulla piattaforma ARIEL dell'insegnamento per tutto il semestre e caricate sul sito poco prima dell'orario dell'insegnamento. Inoltre, periodicamente verranno organizzati degli incontri sincroni con gli studenti, utilizzando Skype oppure Zoom oppure Teams al fine di fornire chiarimenti ed approfondimenti sugli argomenti dell'insegnamento e rispondere alle domande degli studenti.
Programma
1) Strutture algebriche di base
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango (caratteristica) di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango (caratteristica) di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw-Hill (2005)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, nella quale verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del corso, ed alcune domande teoriche, La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati e delle domande, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova del primo appello. Gli esiti delle prove d'esame e delle prove intermedie, espressi con un voto in trentesimi, verranno comunicati sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 48 ore
Docenti:
Marra Vincenzo, Van Geemen Lambertus
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", via Cesare Saldini 50, studio 2048
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])