Portfolio optimization
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
This course aims to introduce students to optimization methods for the construction of optimal portfolios.
The identification of the optimal strategies will be presented under two different setups. In the first investors are not allowed to rebalance the portfolio during the period of the investment and the optimal weights are fixed at the beginning of the time horizon by maximizing some measures of investor's satisfaction or by minimizing an appropriate risk measure. In this context specific methodologies will be discussed based on the nature of the assets considered in the portfolio.
In the second setup the possibility of rebalancing the structure of portfolio are introduced in discrete and continuous time framework.
The identification of the optimal strategies will be presented under two different setups. In the first investors are not allowed to rebalance the portfolio during the period of the investment and the optimal weights are fixed at the beginning of the time horizon by maximizing some measures of investor's satisfaction or by minimizing an appropriate risk measure. In this context specific methodologies will be discussed based on the nature of the assets considered in the portfolio.
In the second setup the possibility of rebalancing the structure of portfolio are introduced in discrete and continuous time framework.
Risultati apprendimento attesi
At the end of the course students will be able to determine optimal portfolio strategies based on investor preferences. Students will become familiar with the construction of portfolios in a static and in a dynamic context, will possess a proper terminology and will acquire mathematical tools that allow to cope with portfolio optimization problems that arise in financial institutions or in insurance companies.
Periodo: Primo trimestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo trimestre
Le lezioni saranno tenute in presenza. In caso di peggioramento della situazione sanitaria, le lezioni saranno tenute in tempo reale attraverso la piattaforma Zoom (o MSTeams) in base all'orario fissato dall'ateneo.
Il programma del corso resterà invariato.
La prova finale (esame scritto) manterrà la stessa struttura e verrà organizzata su Exam.net, con la supervisione di Zoom.
Il programma del corso resterà invariato.
La prova finale (esame scritto) manterrà la stessa struttura e verrà organizzata su Exam.net, con la supervisione di Zoom.
Programma
1 Asset-Liability Management
1.a Valutazione Bond, Duration, Convexity
1.b Teoria dell'immunizzazione
- Fisher and Weil Theorem
- Redington Theorem
- Approcci avanzati
2 Selezione ottima di portafoglio in un contesto statico
2.a Preferenze and Risk Aversion
2.b Dominanze stocastiche
2.c Frontiera Efficiente
3 Introduzione alla selezione di portafoglio con possibilità di ribilanciare
3.a Contesto a tempo discreto
3.b Contesto a tempo continuo
1.a Valutazione Bond, Duration, Convexity
1.b Teoria dell'immunizzazione
- Fisher and Weil Theorem
- Redington Theorem
- Approcci avanzati
2 Selezione ottima di portafoglio in un contesto statico
2.a Preferenze and Risk Aversion
2.b Dominanze stocastiche
2.c Frontiera Efficiente
3 Introduzione alla selezione di portafoglio con possibilità di ribilanciare
3.a Contesto a tempo discreto
3.b Contesto a tempo continuo
Prerequisiti
Preliminari conoscenze di analisi per funzioni a più variabili, matematica finanziaria, algebra lineare, integrale e ottimizzazione
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Barucci E., Fontana C. "Financial Markets Theory: Equilibrium Efficiency and Information" Second Edition Springer (Chapters 2,3,6)
Bjork T. "Arbitrage Theory in Continuous Time" Third Edition Oxford Finance. (Chapters 4-5-6-19-20)
Cornuéjols G., Pena J., Tutuncu R. "Optimization Methods in Finance" Second Edition Cambrige University Press (Chapters 3,5,6,7,11,12,14)
Bjork T. "Arbitrage Theory in Continuous Time" Third Edition Oxford Finance. (Chapters 4-5-6-19-20)
Cornuéjols G., Pena J., Tutuncu R. "Optimization Methods in Finance" Second Edition Cambrige University Press (Chapters 3,5,6,7,11,12,14)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prova scritta composta da esercizi pratici e domande teoriche.
Nella risposta alle domande teoriche gli studenti devono mostrare di possedere la teoria dietro la costruzione di portafoglio ottimi.
Nel risolvere gli esercizi pratici devono scegliere il miglior metodo fra quelli proposti in classe
Nella risposta alle domande teoriche gli studenti devono mostrare di possedere la teoria dietro la costruzione di portafoglio ottimi.
Nel risolvere gli esercizi pratici devono scegliere il miglior metodo fra quelli proposti in classe
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
Lezioni: 40 ore
Docente:
Mercuri Lorenzo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedì dalle 14.30 alle 17.30
via Office Microsoft Teams (https://work.unimi.it/servizi/servizi_tec/1536.htm)